?

Log in

No account? Create an account
Когда я была ребенком, у нас в доме был только один телевизор, и тот был очень стареньким, ламповым, ломался очень часто, ремонтировался очень редко, и поэтому моим главным развлечением были книги и... такая же старенькая, как и телевизор, ламповая радиола. Мама накупила мне десятка три виниловых пластинок с детскими сказками, которые я потом в течение многих лет слушала... А сейчас приступ ностальгии и наличие свободного времени сподвигли на попытку собрать их в один пост...

"АЛИ-БАБА И СОРОК РАЗБОЙНИКОВ"
Часть 1.
Часть 2.
"АЛИСА В СТРАНЕ ЧУДЕС"

"АЛЕНЬКИЙ ЦВЕТОЧЕК"

"СКАЗКА О МЕРТВОЙ ЦАРЕВНЕ И СЕМИ БОГАТЫРЯХ" (читает Вера Марецкая).

"БРЕМЕНСКИЕ МУЗЫКАНТЫ"

"ПО СЛЕДАМ БРЕМЕНСКИХ МУЗЫКАНТОВ"

"ГОЛУБОЙ ЩЕНОК"

"ДЮЙМОВОЧКА"

"СНЕЖНАЯ КОРОЛЕВА"

"НЕВЕРОЯТНЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ БУРАТИНО"
Часть 1.
Часть 2.
"ЧЕБУРАШКА"
Часть 1.
Часть 2.
"МАЛЕНЬКИЙ ПРИНЦ"

"ЛЕТУЧИЙ КОРАБЛЬ"

"РОБИН ГУД"

"СТАРИК ХОТАБЫЧ"

"КОНЁК-ГОРБУНОК"

"МАЛЕНЬКИЙ МУК"

"ЛЯГУШКА-ПУТЕШЕСТВЕННИЦА"

"КАРЛИК НОС"

"МАЛЫШ И КАРЛСОН, КОТОРЫЙ ЖИВЕТ НА КРЫШЕ"

"ЦАРЕВНА-ЛЯГУШКА"

"ДИКИЕ ЛЕБЕДИ"

"ГАДКИЙ УТЕНОК"

"ИВАН-ЦАРЕВИЧ И СЕРЫЙ ВОЛК"

"ГУЛИВЕР В СТРАНЕ ЛИЛИПУТОВ"

"КОТ В САПОГАХ"

"ПРИКЛЮЧЕНИЯ КУЗНЕЧИКА КУЗИ"

"НОВЫЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ КУЗНЕЧИКА КУЗИ"

"КУЗНЕЧИК КУЗЯ НА ПЛАНЕТЕ ТУАМИ"

"ПРИКЛЮЧЕНИЯ БАРОНА МЮНХАУЗЕНА"

"ПРИКЛЮЧЕНИЯ КАПИТАНА ВРУНГЕЛЯ"

"СОКРОВИЩА КАПИТАНА ФЛИНТА"

"СКАЗКИ ДЯДЮШКИ РИМУСА"
О СЮЖЕТЕ.

Редко смотрю российские сериалы, поэтому ничего не могу сказать по поводу того, оригинальный этот сюжет или нет. Но вроде сравнений с другими проектами в обсуждениях здесь и на других сайтах не заметила. Значит оригинальный. Ну, или почти, что не суть.

Из того, что понравилось.
Была попытка рассказать честно. Как в жизни. Мне кажется, что получилось. Все герои - обычные люди. Нет кристально чистых максималистов (даже та же Тимохина на максималистку не тянет, там свой "диагноз"). И нет стопроцентных масштабных злодеев (Ружников, на мой взгляд, слишком мелок, слишком жалок для воплощения вселенского зла). Всё честно. В каждом человеке постоянно, до самой смерти идет борьба добра со злом. Каждый способен и страдать (и сострадать), и причинять боль (осознано или нет) другим. В этом – правда. И в этом – плюс.

Из того, что не понравилось.
Как-то всё скомкано. Не всегда прослеживается логика... нет, не поступков героев... Логика сценариста (ну, или кто там главный был на проекте в вопросах логики). Откуда кто что берет? Каким образом в голове Тимохиной и Мухина рождаются их идеи во время проведения расследований, как происходит смена отношения к ребенку у Альки… Непонятно… Не показано… Зритель сам додумать должен? Т.е. «я хочу, чтобы копать начали вот отсюда, а докопались аж вот досюда. А как копали – придумайте сами… Я хочу, чтобы Алька сначала была такой вот “оторвой, подворотней”, а в конце стала такой вот сознательной, заботливой, благодарной. А как стала, как превратилась – придумайте сами… Я хочу, чтобы Лавренёв, появившись лишь в первой и в последней серии, сам узнал всю правду, а как – придумайте сами. Ну, например, можете придумать, что ему Гущина рассказала. Зачем? Почему? Ну, придумайте сами»… Даже намеками себя не особо утруждали… При том, что продолжительность сериала, на мой взгляд, оптимальная. Не мало, не много. Как раз в самый раз. Но вот почему-то здесь я увидела (или мне показалось) главную проблему долгоиграющих сериалов: 149 серий тянут кота за... хвост (допустим), закрутят все так, что кажется - еще 149 серий надо будет все раскручивать. А тут - хоп! В 150-й всё разрулили, плохих наказали, хороших наградили, кого надо - убили, кого надо - поженили... И всё. И конец. Здесь показалось, что было приблизительно то же самое... Хотя... может, мне только показалось...

О ГЕРОЯХ… ГЛАВНЫХ… И ИХ ПОСТУПКАХ.

Ружников (минус).
Гад! Наверное, единственный, в ком мне сложно найти что-то положительное. Есть ли в нем какая-то мораль... пусть своя, отличная от общепринятых человеческих норм, но всё же мораль... не знаю. Я не увидела. Может, просто очень глубоко спрятана... Где-то очень глубоко... А на поверхности... Даже не негодяй... Не знаю, как назвать. Но такой... очень мелкий человек... После просмотра последних серий осталось чувство... отвращения. Это дрожание за собственную шкуру… Потение в кабинете Захарова, в приемной министра… Вспоминается характеристика одного из героев романа «Вечный зов»: «Человек – дерьмо, но на работу – золото». Так вот тут – без второй части.

Мухин (скорее плюс, чем минус).
Отношение к нему… неоднозначное (как, впрочем, и к большинству героев этого сериала). На протяжении практически всех серий для меня он был каким-то… серым… бесхребетным, что ли… каким-то невнятным… Человек без амбиций, как про него сказала Лузгина, вполне возможно (исходя из высказываний Савельевой) – с кучей каких-то своих комплексов… Хотя… влюбилась же в него Тимохина. А ведь в таком возрасте влюбляются в героев, в идеал, пусть и нарисованный собственноручно… художником с сомнительным талантом… Когда ключи от машины бросил Савельевой, подумалось: «Тоже мне, чистоплюй нашелся! А когда жена тебе эту машину покупала, нигде ничего не щелкнуло?!»

Но.
Его отношение к бывшей жене, матери его сына, женщине, с которой он прожил почти два десятка лет, любил ее – это для меня плюс в его характере (на полях: только попробовал бы он по-другому отнестись к Елене Юрьевне!!!) Понимал… уже, наверное, в середине сериала… что что-то не то творится у Савельевой в роддоме, что роет практикантка не зря… что нароет, возможно, такое!... когда просил Ольгу рассказать ему все… когда попытался спустить все на тормозах… не дать Тимохиной закончить расследование… когда в 11-й серии сказал ей: «тебе не нравится, тебе крови хочется… Только с&ки вгрызаются друг в друга. Я не хочу, чтобы ты была такой».

Кто-то скажет, мол, следователь должен быть непредвзятым, объективным, свой – не свой – без разницы, он страж закона и бла-бла-бла… Но это должен. Только это робокоп уже какой-то. А живые люди – они вот именно такие. Чаще всего в жизни на тех, кто дорог, рука не понимается, и на то, что ты должен – плевать, потому что… дорог он тебе… и причинить ему боль… ни за что! Правильно это? Не знаю. Но это – честно. И я бы, скорее всего, поступила бы так же… Поэтому судить, а тем паче – осуждать… не хочу.

Тимохина (минус).
Мне она неприятна. Вот неприятна – и всё! Вроде бы вся такая правильная, землю роет, до правды докопаться хочет… но вот не вызывает симпатии этот ее максимализм, хотя, думаю, подобный этап присутствует в жизни каждого человека. Как написано – так правильно, как правильно – так должно быть. Но ощущение, что этот человек способен, если вдруг что, пойти по головам – не пропадает даже в финале. Причем идти она готова любыми средствами. Поддельные документы, взлом чужой квартиры… Правды хочешь? Ну, так сама соответствуй для начала! А если нет – иди, про соломинку с бревном почитай!
Отношения с мужчиной, который по возрасту в отцы годится, меня не особо шокируют… Но почему-то в данном случае смотреть на них тоже немного противно… Ощущение, что не он с ней переспал, а она к нему в постель залезла, территорию застолбила да еще не преминула продемонстрировать это Савельевой, когда та к Мухину на квартиру пришла где-то в середине сериала. Это тоже честно. Так бывает. Но… как-то мелко это… и мерзко…

Алька (минус… плюс… не знаю).
Сочувствую ли я ей… Не знаю… Пытаюсь разобраться… Но не очень получается. Еще один неоднозначный персонаж. Очень неоднозначный. Самая главная причина этой неоднозначности – для меня так и остались загадкой причины и моменты ее перерождения, трансформации из пьющей пиво на девятом месяце беременности «подворотни» в любящую мать в последних кадрах сериала… Может быть, просто я невнимательно смотрела… Наверное, она все-таки сама еще такой ребенок!… «Я заработаю и обязательно отдам» – эта фраза, произносимая с честными глазами кота из Шрека… И ситуация с машиной: «Да я красную хочу…» 17 лет – лжет как дышит, и даже в голову не приходит, насколько это может быть противно. И я готова возмущаться вместе с Савельевой: «Ты же врешь постоянно! Чему ты – такая – можешь научить ребенка?!!!» (на полях: потому что когда ты уже давно член клуба «Кому за зо», это реально бесит!!!) Потому что тебя жизнь уже научила, что чаще всего лучше сказать правду… должно в человеке быть чувство собственного достоинства, в конце концов…

Но для нее… еще рано, наверное, еще мало шишек, мало грабель… Хотя жизнь уже начала трясти так, что и взрослому впору сломаться… Но… Еще только начинает, и возможно, то, что я ждала полного ее преображения – моя ошибка… Уже хочет вернуть ребенка, уже просыпается в ней что-то, но еще способна украсть деньги у единственного человека, который реально пытается ей помочь… И снова это «заработаю – отдам»! Но уже нет этих «честных глаз». Уже уходит из квартиры Савельевой, осознавая, что подло, что нельзя, но по-другому не может, потому что думает, что знает лучше, что сможет быстрее… Не все сразу, не все быстро… Ведь с другой стороны… отношение к проблеме алкоголизма матери, к работе «на точке», к Матушкину-козлу – оно верное… дающее надежду… Брата любит искренне! Но все еще думает, что лучше украсть и решить быстрее с помощью Зазули, чем попытаться законно… О том, насколько это «быстрое решение» будет надежным, даже не думает… Конечно, хочется, чтобы в 17 лет девушка, у которой, к тому же, хватило мозгов не делать аборт, а всё-таки родить ребенка, как-то серьезнее относилась к жизни… Но… В жизни бывает и так. И это тоже честно!..
В итоге… скорее плюс…

Савельева. Ох… Ну, тут плюс, однозначно…
Потому что страдания очищают. Если принимаешь их со смирением, осознавая, что заслужила и что только ими можно искупить… Пафосно, наверное… Но по-другому пока не пишется.
Вообще для меня этот человек как-бы разделился надвое. И границей, неким волнорезом… наверное, не только для меня, но и для нее самой… стал тот момент на кладбище, когда рядом с могилой сына она увидела могилу Лавренёвой. С этого момента всё, что происходило с ней, стало восприниматься как залуженное воздаяние за то, что происходило до этого момента. И то, как она эту кару приняла! Не дай Бог проверить на себе, способна ли я на такое! Но Ольга вызывает во мне чувство огромного, невероятного уважения за силу духа… а еще осознание собственной ущербности и неспособности на подобное. Ее поведение, ее отношение к тому, что на нее свалилось… словно лакмусовая бумажка, которой в очередной раз проверили мою душу… Я бы… дала справку для внучки Гущиной… я бы… да, как Мухин, я бы приложила все силы, чтобы прикрыть дорогого мне человека, но Ружникова… нет, я бы не стала выгораживать его… Стала бы я помогать Альке, после того, как узнала, что ее сын – не сын Никиты, чего бы мне это ни стоило?… Не знаю… и здесь – не знаю…

Замечательный врач, психолог, организатор! Успешная женщина. Любящая мать, готовая на все ради сына. Да и в личной жизни… может, не всё так удачно, как хотелось бы, но мужским вниманием явно не обделена… Убеждена, что делает действительно благое дело, что именно так правильно. Нет, она не торгует детьми, для нее они – не товар, это для нее – не бизнес, как для Ружникова. Да, благодарят. Но ведь она на эти деньги не только себе и своему сыну полный комфорт и безбедную жизнь обеспечила, она на них здравницу построила… для богатых, правда, но при капитализме ведь живём. Медицинский центр для беременных. Правда, не для профилактики отказов от детей, как заявлено. Но ведь свои мозги не вставишь каждой. Да и не обязан никто. А дети! Разве не лучше им будет с теми родителями, которые хотят их, пусть и не родных, но хотят?! И смогут обеспечить им достойную жизнь! Смогут! Потому что деньги могут всё! А если родная мать выбросит ребенка на мусорку?! Или утопит в ванной?! Или если она его, новорожденного кроху, однажды принесла в бэби-бокс, то кто помешает ей сделать это еще раз?! А вдруг через неделю, месяц, год она вновь решит, что не готова, не потянет, или собственные проблемы станут настолько невыносимыми, что ребенок будет лишь мешать… Савельева верит, что поступает правильно. А вера – великое дело!

А затем… В один момент всё меняется! Невероятно сильное потрясение – гибель сына! И, на мой взгляд, изменилась не она. Она на самом деле осталась прежней. Всё, что зрителю не показали до того, как… не показали, а только намекнули на причины, на мотивы, на моральные нормы этого человека… Ничего не изменилось… кроме стандартов… То, что было важным, то что казалось важным… Вдруг резко наступило осознание несущественности всего этого. Все цвета вдруг стали настолько контрастными… Пришло понимание того, что заигралась она в Вершителя судеб, решив почему-то, что имеет на это право. Что уже давно наступила эйфория от этого «всемогущества», что момент, когда она наступила – упущен, что грань, которую переступать она не имела права – давно осталась позади.

Вот и встряхнул ее Господь. Чтобы опомнилась и остановилась. И ведь хорошо, что подействовало. Не на всех действует еще. И она остановилась. Мало того. Она попыталась остановить и других. Эта ответственность не только за себя, но и за других. Как до, так и после – никуда не делась. А потом… потом вернулся запущенный бумеранг. Это закон жизни. Но то, как она его приняла, еще раз повторюсь – это сильно!!! Стоило ли так… Не мне судить… Думаю, в данной ситуации только сам человек может определить меру искупления…

Продолжение будет...

Dec. 6th, 2013

В предыдущих трех записях своего ЖЖ я разместила эссе американского преподавателя математики П. Локхарда "ПЛАЧ МАТЕМАТИКА" (Часть 1, Часть 2, Часть 3).

Сразу хочу оговориться, что С ОЧЕНЬ МНОГИМ в этой статье я не согласна. К сожалению, на подробный разбор пока нет времени. Возможно, чуть позже соберусь...

Но рассуждения автора о красоте математики, о том, что математика - это искусство, что она интересна сама по себе, что поиск решения задач сродни творческому процессу и способен доставить огромное удовольствие, - мне очень близки. Ради этого, собственно, и поместила :)
Геометрия в старших классах: инструмент дьявола

Ничто так не раздражает автора едкого обличения, как предложение самой главной жертвы его яда в качестве аргумента в поддержку его мысли. Нигде волк в овечьей шкуре не вероломен настолько, как на уроке геометрии. Такая попытка школы дать введение в искусство рационального рассуждения опасна сама по себе.

Этот вирус атакует математику в самое сердце, создавая иллюзию, будто именно на уроке геометрии школьники знакомятся с математическим рассуждением, и тем самым разрушает саму суть творческого рационального мышления, отравляя учеников в стремлении к этому занимательному и красивому предмету, навсегда калеча их способность мыслить о математике естественным и интуитивным путем.

Механизм, стоящий за этим, тонок и изощрен. Жертва-ученик сначала оглушается и парализуется потоком бессмысленных определений, положений и значков, а затем медленно и болезненно отлучается от естественного интереса и интуиции о геометрических формах и их закономерностях систематической пропагандой корявого языка и искусственного формата так называемого «формального геометрического доказательства».

Скажем прямо и без метафор: урок геометрии есть наиболее эмоционально и ментально деструктивная компонента всей математической программы от первого класса и до последнего. Другие математические курсы могут спрятать прекрасную птицу или посадить ее в клетку; лишь на уроке геометрии ее подвергают бездушным пыткам. (Нет, видимо, я еще не готов говорить без метафор).

Здесь систематически подрывается интуиция ученика. Доказательство, математическое рассуждение есть произведение искусства, поэма. Ее цель — удовлетворить. Красивое доказательство призвано объяснять, и объяснять ясно, глубоко и элегантно. Хорошо написанное, проработанное рассуждение должно чувствоваться холодными брызгами и вести лучом маяка — освежать дух и освещать ум. Оно должно очаровывать.

В том, что сходит за доказательство на уроке геометрии, нет ничего очаровательного. Школьникам дают негибкий, догматический формат, в котором они должны производить так называемые «доказательства» — формат настолько непотребный и неподходящий, как, например, требование от детей, желающих высадить сад цветами, называть их цветы латинскими видом и родом.

Рассмотрим примеры этого безумия. Начнем с рисунка двух пересекающихся прямых:
0015

На первом шаге рисунок следует замутить излишними обозначениями. Нельзя говорить о двух пересекающихся прямых: им следует дать вычурные обозначения. Не просто «прямая 1» и «прямая 2», или a и b. Мы должны, в соответствии с требованиями школьной геометрии, выбрать произвольные ненужные точки на этих прямых и называть эти прямые в соответствии со специальной «системой обозначения прямых».
0016

Теперь мы будем называть их AB и CD. Боже упаси забыть надчеркивание: запись AB обозначала бы длину отрезка (во всяком случае, как это делается сейчас [15]). Ничего, что эта система бессмысленно усложнена, просто научитесь ею пользоваться. Теперь начинается собственно доказательство, обычно предваряемое каким-нибудь абсурдным названием, например,

ТЕОРЕМА 2.1.1 Пусть AB и CD пересекаются в точке P. Тогда ∠APC ≌ ∠APC [16].
0017

То есть — что углы одинаковы. Да пересекающиеся прямые симметричны, ради всего святого! И, как будто этого мало, это очевидно верное утверждение должно быть «доказано»:

Доказательство.
Утверждение (объяснение).
1. m∠APC + m∠APD = 180; m∠BPD + m∠APD = 180 (постулат о сложении углов).
2. m∠APC + m∠APD = m∠BPD + m∠APD (свойство подстановки).
3. m∠APD = m∠APD (рефлексивное свойство равенства).
4. m∠APC = m∠BPD (аддитивное свойство равенства).
5. ∠APC ≌ ∠BPD (постулат об измерении углов).

Вместо остроумного и интересного рассуждения, написанного человеческим существом на одном из естественных языков Земли, нам предлагается это гнетущее, бездушное, бюрократическое заполнение бланка. И какого слона удалось раздуть из мухи! Мы что, на самом деле хотим показать, что самоочевидное наблюдение требует такого огромного введения? Честно: вы его прочитали или нет? Нет. Кто станет это читать?

Такой вывод столь элементарного утверждения заставляет людей сомневаться в собственной интуиции. Подвергая сомнению очевидное, настаивая на том, чтобы оно было «строго доказано» (как будто вышеприведенное доказательство строгое!), ученику как бы говорят: «Твоя интуиция и твои идеи сомнительны. Ты должен говорить и думать по-нашему».

В математике, без сомнения, есть место формальному доказательству. Но место ему не в первом введении ученика в предмет математического рассуждения. Позвольте ему сперва ознакомиться с некоторыми математическими объектами, понять, чего от них можно ожидать, перед тем, как вы начнете все формализовать. Строгое формальное доказательство необходимо только в кризисной ситуации, когда ваши воображаемые объекты начинают вести себя противоинтуитивным образом, когда возникает парадокс. Но излишняя профилактическая гигиена здесь излишня — никто еще не заболел! Разумеется, если логический кризис рано или поздно происходит, его следует исследовать, а аргументы прояснить, но и этот процесс может быть проделан интуитивно и неформально. Дух математики как раз и состоит в этом диалоге со своим собственным доказательством.

Дети не только запутываются этим педантизмом — ведь нет ничего более непонятного, чем доказательство очевидного — но даже те, чья интуиция еще пока цела, вынуждены переводить их отличные, прекрасные идеи на этот язык абсурдных иероглифов, который учитель называет «верным». Учитель же льстит себе, полагая, что это каким-то неизвестным образом «оттачивает ум» ученика.

В качестве более серьезного примера, рассмотрим случай треугольника в полукруге.
0018

Чудесная закономерность в этом геометрическом узоре состоит в том, что, куда бы вы ни поместили вершину треугольника, угол при этой вершине всегда будет прямым.
0019

В этом случае наша интуиция находится в сомнении. Вовсе даже и не ясно, что это утверждение всегда истинно, даже и не похоже на то — разве не должен угол меняться, когда мы двигаем вершину треугольника по окружности? Это замечательная задача! Всегда ли угол прямой? Если да, почему? Какая чудесная самостоятельная работа! Какая чудесная возможность проявить смекалку и воображение! Разумеется, такой возможности ученикам не дают, и их интерес немедленно сбивается нижеследующим:

ТЕОРЕМА 9.5. Пусть ∆ABC вписан в полукруг диаметром AC. Тогда угол ∠ABC прямой.
0020

Доказательство.
Утверждение (объяснение).
1. Проведем радиус OB. Тогда OB = OC = OA. (дано).
2. m∠OBC = m∠BCA; m∠OBA = m∠BAC (теорема о равнобедренном треугольнике).
3. m∠ABC = m∠OBA + m∠OBC (постулат о сложении углов).
4. m∠ABC + m∠BCA + m∠BAC = 180 (теорема о сумме углов треугольника).
5. m∠ABC + m∠OBC + m∠OBA = 180 (подстановка (3)).
6. 2 m∠ABC = 180 (подстановка (2)).
7. m∠ABC = 90 (мультипликативное свойство равенства).
8. Угол ∠ABC прямой (определение прямого угла).

Возможно ли что-нибудь более непривлекательное и неэлегантное? Можно ли было сделать доказательство более запутанным и нечитабельным? Это не математика! Доказательство должно быть посланием богов, а не телеграммой Алекса Юстасу! Вот к чему приводит неуемное чувство строгости: к мерзости. Дух доказательства похоронен под грудой путаного формализма.

Математики так не работают. Ни один математик никогда так не работал. Это полное и окончательное непонимание предприятия математики. Математика не занимается возведением барьеров между нами и нашей интуицией, чтобы сделать простое сложным. Математика убирает препятствия нашей интуиции, и сохраняет простое простым.

Сравните эту мешанину со следующим рассуждением одного моего семиклассника:
0021

Возьмем треугольник и перевернем его внутри круга так, что получится четырехугольник, вписанный в круг. Поскольку мы перевернули треугольник, стороны четырехугольника равны, то есть это параллелограмм. Но он не может быть наклонным, потому что его обе диагонали — диаметры круга, и, следовательно, равны. Значит, это прямоугольник, и все его углы прямые. Вот почему угол треугольника всегда прямой.

Разве не восхитительно? Моя цель не сравнить, какое из двух рассуждений лучше как идея, а показать, насколько идея видна только во втором. (На самом деле, идея первого доказательства тоже хороша, но она едва проступает через эту запись, как бы в тусклом зеркале, гадательно).

Еще важнее то, что это собственная идея ученика. У класса была замечательная задача, над которой дети работали, разрабатывали свои предположения, пытались вывести доказательства, и это то, что в конце концов привел один из учеников. Разумеется, это заняло несколько дней, и получилось только в результате долгой череды неудач.

Честно говоря, я изрядно перефразировал доказательство. Оригинал был куда более запутанным и содержал множество ненужных слов (и грамматических и орфографических ошибок). Тем не менее, я понял его. И все эти дефекты были только к лучшему — мне, как учителю, они тоже дали понять кое-что важное. Я указал на несколько стилистических и логических неточностей, и ученик смог исправить их. Например, я был недоволен утверждением о том, что обе диагонали — диаметры, мне не казалось это полностью очевидным — но это лишь означало, что мы должны были извлечь что-то из понимания ситуации. Ученик прекрасно справился и с этой проблемой:

Поскольку треугольник повернут ровно на половину оборота, вершина должна находиться напротив того места, откуда мы начали ее поворачивать. Вот почему обе диагонали четырехугольника — диаметры.

Вот такая замечательная работа и прекрасная математика — даже не знаю, кто был более горд результатом: ученик или я. Вот пример именно того опыта, какому я хотел бы научить всех своих учеников.


* * *

Проблема со стандартной программой геометрии в том, что опыт самостоятельного терзающегося художника в нем отсутствует. Искусство доказательства заменено бланком установленной формы для пошагового вывода. Учебник приводит набор определений, теорем, доказательств, учитель переносит их на доску, ученики переписывают их в тетради. Детей учат повторять эти доказательства в их упражнениях. Те, кто обучаются этому повторению быстро, называются «хорошими учениками».

В результате ученик становится пассивным участником творческого акта. Ученики делают утверждения, чтобы заполнить графы в этом бланке доказательства, не потому, что они хотят именно это выразить. Они не строят аргументов — они обезьянничают, копируя аргументы. Таким образом, они не только не понимают, что говорит учитель — они не понимают, что говорят сами.

Даже традиционный способ, которым представляются доказательства — ложь. Перед броском в каскад пропозиций и теорем вводятся определения, чтобы сделать доказательства возможно более краткими, как бы создавая иллюзию ясности. На поверхностный взгляд затея выглядит невинной: почему бы и не ввести список сокращений, чтобы говорить далее экономичнее? Проблема кроется в том, что определения важны. Они должны происходить эстетически обоснованно из того, что вы, создатель произведения искусства, считаете важным. И они должны быть вызваны задачей. Определения должны привлекать внимание к свойствам объектов и структуры задачи. Исторически это происходило как результат работы над задачей, а не как прелюдия к ней.

Вы не начинаете работы с определений — вы начинаете ее с задачи. Никому в голову не приходила идея, что число может быть «иррациональным», до тех пор, пока Пифагор не попытался вычислить диагональ квадрата и не пришел к выводу, что она непредставима дробью. Определения имеют смысл, когда вы достигаете в работе той точки, где требуется осмысленное различение сущностей. Немотивированные же определения, напротив, скорее вызовут путаницу.

Это еще один пример того, как от учеников скрывают математический процесс, и исключают их из него. Ученики должны уметь вводить свои собственные определения по необходимости — чтобы самим ограничить обсуждаемое. Я не хочу, чтобы ученики говорили «определение», «теорема», «доказательство» — только «мое определение», «моя теорема», «мое доказательство».

Еще одна серьезная проблема с такой подачей материала в том, что она скучна. Эффективность и экономия противостоят хорошему преподаванию. Уверен, что Евклиду такая система не понравилась бы, и точно знаю, что ее не одобрил бы Архимед.

Симплицио. Подожди-ка минуточку. Не знаю, как тебе, а вот мне нравились уроки геометрии. Мне нравилась структура, нравилось доказательство в строгой форме.
Сальвиати. Не сомневаюсь, что так и было. Уверен, что ты иногда даже решал интересные задачи. Многим нравятся уроки геометрии (хотя куда более многие терпеть их не могут). Но это не аргумент в защиту существующего режима. Скорее, это яркое свидетельство притягательности самой математики. Сложно разломать нечто столь прекрасное: даже слабая тень ее будет и манить, и вознаграждать. Многим нравится и раскраски раскрашивать, ведь это расслабляющее и разноцветное рукоделие. Но они от этого живописью не делаются.
Симплицио. Но говорю же тебе: мне нравилась геометрия.
Сальвиати. И если бы у тебя случился более естественный математический опыт, тебе бы он понравился еще больше.
Симплицио. Значит, нам просто нужно организовать свободное от планов математическое путешествие, и ученики научатся тому, чему уж они научатся?
Сальвиати. Вот именно. Задачи ведут к другим задачам, техника вырабатывается по мере надобности, а новые темы возникают естественным образом. И если какой-то вопрос так и не возникнет за тринадцать лет обучения, насколько же он тогда интересен?
Симплицио. Да ты совсем с ума сошел!
Сальвиати. Возможно. Но даже работая в обычных рамках, хороший учитель может направлять обсуждение и переходить от задачи к задаче так, чтобы ученики могли открывать и изобретать для себя математику. Беда в том, что бюрократия не позволяет отдельному учителю это делать. При жестком наборе программ учитель не может вести за собой. Не должно быть стандартов, и не должно быть программ — только личности, делающие по собственному разумению лучшее возможное для учеников.
Симплицио. Но как тогда школы могут гарантировать одинаковые базовые знания учеников? Как мы сможем точно и объективно сравнить их?
Сальвиати. Никак, и мы не будем их сравнивать — все будет так, как бывает на самом деле. Рано или поздно ты оказываешься перед тем фактом, что люди все разные — и это хорошо. Как бы там ни было, но никакого давления на самом деле нет. Допустим, ученик оканчивает среднюю школу, не помня формул синуса и косинуса двойного угла (как будто выпускники их сейчас помнят). Ну и что? По крайней мере, у выпускника будет правильное понятие о настоящем предмете математики, по крайней мере он увидит нечто прекрасное!


Заключение

Завершая эту критику стандартной школьной программы, я хотел бы представить в помощь обществу первую до конца честную школьную программу по математике для всех классов.

Начальная школа
Начальное запаривание мозгов. Ученики постигнут, что математика — это не то, что ты делаешь, а то, что делают за тебя. Внимание уделяется дисциплине на занятиях, аккуратному заполнению прописей и тщательному исполнению инструкций. Дети изучат сложную систему алгоритмов для манипуляции символами непонятного алфавита, не имеющую отношения к тому, что им интересно и любопытно, несколько столетий назад считавшуюся слишком сложной для среднего взрослого. Особые усилия прикладываются к заучиванию таблицы умножения, а также к родителям, учителям и самим ученикам.

Средняя школа
Ученики обучатся взгляду на математику как совокупность шаманских ритуалов, вечных и неизменных. Ученикам будут выданы Священные Таблички учебников, и они обучаются говорить о старейших шаманах в третьем лице (например, «чего от меня хотят? они хотят, чтобы я что поделил?»). Искусственные, вымученные «текстовые задачи» будут введены, чтобы, по сравнению с ними, безумная зубрежка арифметики показалась приятной и интеллектуальной. Ученики сдают экзамены на знание бессмысленных технических терминов, таких, как «целое число», «правильная дробь», вводимых без малейших на то причин. Данный курс полностью подготовит ученика к курсу алгебры-1.

Алгебра-1
Чтобы избежать потерь времени на размышления над числами и закономерностями, курс построен вокруг символов и правил манипуляции ими. Плавное и постепенное введение в предмет, начиная с задач месопотамских табличек и заканчивая высоким искусством алгебры эпохи Возрождения, заменяется фрагментарным постмодернистским пересказом без действующих лиц, сюжета и линии повествования. Требование записывать все числа и выражения в стандартной форме создаст дополнительные трудности в понимании смысла тождества и равенства. Ученики по непонятной причине также заучат наизусть формулу для решений квадратного уравнения.

Геометрия
Не связанный с остальной программой, этот курс даст ученикам надежду на осмысленные математические действия, а затем не оправдает эту надежду. В курсе дается неуклюжая и непонятная система записи. Ученики будут напряженно работать над запутыванием простого до сложного. Целью курса является изведение остатков естественного математического любопытства для подготовки к курсу алгебры-2.

Алгебра-2
Предметом курса является немотивированное и неуместное применение аналитической геометрии. Конические сечения вводятся в системе координат, надежно скрывающей их простоту и эстетику. Учащиеся обучатся переписывать квадратичные формы в различные стандартные форматы без какой-либо цели. В курсе также вводятся экспоненциальные и логарифмические функции, несмотря на то, что они не являются алгебраическими объектами, просто потому, что больше их воткнуть было некуда. Название курса выбрано с целью закрепить мифологию о лестнице. Почему между алгеброй-1 и алгеброй-2 включается геометрия, в курсе не рассматривается.

Тригонометрия
Две недели содержания курса растянуты на полугодие самоценной игрой в определения. Интересные и красивые явления, например, как стороны треугольника зависят от его углов, будут даны с упором на бесполезные сокращения и устаревшие обозначения, чтобы не допустить возникновения у учащихся ясной идеи о предмете. Учащиеся изучат также бесполезные мнемоники, заменяющие естественные и интуитивные понятия о симметрии [17]. Измерение треугольников объясняется без упоминания трансцендентности тригонометрических функций, а также лингвистических и философских проблем, возникающих при подобных измерениях. Калькуляторы обязательны, чтобы запутать эту тему еще больше.

Начала анализа
Курс представляет собой винегрет из несвязанных между собою тем. Производится безуспешная попытка дать ученикам понятия о методах мат. анализа второй половины XIX в. на совершенно неподходящих примерах. Вводятся технические определения предела и непрерывности, заменяющие собою интуитивно ясное понятие плавного изменения. Как показывает название курса, он предназначен для подготовки учащихся к полному курсу мат. анализа, в котором будет завершено систематическое затуманивание идей формы и движения.

Мат. анализ
Курс предназначен для изучения математики движения и лучшего способа похоронить ее под горой формализма. Несмотря на то, что курс является введением в дифференциальное и интегральное исчисление, простые и глубокие идеи Лейбница и Ньютона будут заменены более сложным функциональным подходом, разработанным в ответ на некоторые аналитические кризисы, которые не относятся к данному уровню изложения и, разумеется, не будут упомянуты. Этот курс будет также слово в слово повторен в колледже.


* * *

Итак, перед вами рецепт для неизлечимого поражения юных умов, надежное излечение от любознательности. Что же они сделали с математикой!

В математике, древней форме искусства, есть и захватывающая дух глубина, и щемящая сердце красота — а вышло так, что люди противопоставляют математику творчеству. Они проходят мимо формы искусства, что древнее книги, глубже поэмы и абстрактнее любой абстракции. И ведет их именно школа! О скорбный замкнутый круг невинных учителей, несущих беду невинным ученикам! А ведь нам могло бы быть весело и интересно.

Симплицио. Ты огорчил меня изрядно. И что же дальше?
Сальвиати. Кажется, у меня есть одна интересная идея насчет пирамиды в кубе…



[15] Намек, несомненно, на слишком быстрое изменение правил математической записи — она столь строга, но меняется, тем не менее, едва ли не ежегодно.
[16] Система записи, очевидно, такова: ∠APC обозначает угол APC, а m∠APC — величину угла APC. Знак = означает равенство и применяется только к численным величинам, напр., величинам углов, а знак ≌ обозначает конгруэнтность и применяется только к геометрическим объектам, напр., углам. Читателю в качестве головоломки предлагается выдумать систему еще ужаснее этой. Читателя же, собравшегося уже обвинить автора в утрированном преувеличении, переводчик, также знакомый с американской школьной системой, может заверить со всей серьезностью, что дела обстоят именно так.
[17] Автор приводит в качестве примеров мнемоники All Students Take Calculus и SohCahToa. Читателя, не знакомого с мнемониками, мы призываем не знакомиться с ними и далее.
Математика в школе

Нет вернее способа убить энтузиазм детей и их интерес к предмету, чем включив его в обязательную часть школьной программы [10]. Включите его в ЕГЭ, и вы наверняка увидите, как образовательная бюрократия высосет все его жизненные соки. В отделах образования не понимают, что такое математика — как не понимают этого ни директора школ, ни авторы учебников, ни их издатели, ни — печальнее всего — учителя. Проблема столь велика, что я едва понимаю, с какого конца начать ее излагать.

Начнем с поражения множества реформ математического образования. Уже долгие годы все большее внимание уделяется разладу в системе математического образования. Оплачиваются исследования, собираются конференции, формируются бессчетные комитеты учителей, авторов и издателей учебников, чтобы «исправить ситуацию». Не упустив ни капли собственной издательской выгоды (на любые флуктуации политики обучения они отвечают предложением новых редакций своих нечитабельных уродищ), все эти реформаторы упустили главное: математическая программа должна быть не исправлена — она должна быть выброшена вон.

Вся эта болтовня и показуха касательно того, какие «пункты программы» и в каком порядке следует учить, использовать эту систему записи вместо той, какой модели калькулятор, Господи прости, нужен школьнику, — все это напоминает перестановку стульев на палубе тонущего «Титаника». Математика есть музыка разума. Заниматься математикой — значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии — не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и все еще не понимаете, как ведет себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым, черт побери! Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мертв.

Наипечальнейшая часть этих реформ — попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной — она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни — вот почему она так занимательна.

Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.

Даны сумма и разность двух чисел. Каковы сами числа?

Вот простой, элегантный вопрос, и не надо лезть из кожи вон, чтобы придать ему привлекательности. Древние вавилоняне любили решать такие задачи, и наши ученики их тоже любят. (Да и вам, надеюсь, понравится!) Нам не надо заворачиваться в тройные узлы, чтобы придать математике важность для ежедневных дел. Ее важность, как и важность искусства вообще — в осмыслении человеческого опыта.

Или, может быть, вы думаете, что дети хотят чего-то, относящегося к их ежедневным делам? Может быть, их восхищает что-то практическое, например, сложный процент по кредиту? Людей восхищает фантазия, и это именно то, что математика может дать — убежище от ежедневного, волшебный бальзам от практических забот.

Другая проблема — когда авторы учебников начинают «сюсюкать», чтобы сделать математику «дружественной» и победить «страх перед математикой» (одна из множества болезней, на самом деле вызываемых школой). Чтобы ученики могли запомнить формулы, вы можете придумать целую историю о том, как Иван Демьянович едет на машине вокруг Елизаветы Макаровны и говорит ей, как хороши были ее два пирога (L=2πR), или что ее пироги квадратные (S=πR²), или еще какую-нибудь глупость. А как же настоящий рассказ о проблеме измерения кривых, о Евдоксе [11] и Архимеде и методе неделимых, о трансцендентности числа π? Что интереснее — измерять приблизительный размер кружка по клеточкам, а потом вычислять длину окружности по формуле, которую вам дали без объяснения, или услышать историю одной из самых прекрасных, захватывающих задач, и самых ярких и сильных идей всей человеческой истории? Мы убиваем в детях интерес к кругам, в конце концов!

Почему мы не даем ученикам услышать об этом, не то чтобы дать им возможность самим позаниматься математикой, прийти к собственным идеям и мнениям? Какой еще предмет изучают, даже не упоминая о том, каковы его история, философия, основоположения, эстетические критерии и текущее положение вещей? Какой еще предмет отбрасывает первоисточники — чудесных произведений искусства, выполненных самыми творческими умами истории — в пользу убогих третьесортных учебников?

Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1—15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.

Но задача — настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос — это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность — число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики — это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять.

Хорошая задача — такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что дает настоящие возможности! Хорошая задача не стоит в отдельности, но служит стартовой площадкой для других интересных задач. Треугольник занимает половину описанного прямоугольника. А как насчет пирамиды в кубе? Можно ли эту задачу решить тем же способом?

Я принимаю идею обучения школьников технике решения, и я сам это делаю. Но это не цель. Техника в математике, как и в любом искусстве, должна изучаться в контексте. Великие задачи, их история, творческий процесс — вот этот контекст. Дайте ученикам хорошую задачу, пусть они поломают головы, пусть у них не получится ее решить. Посмотрите, что у них выйдет. Дождитесь до того момента, когда они страстно захотят свежую идею. Тогда научите их какой-то технике, только немного.

Отложите в сторону планы уроков и диапроекторы, мерзкие красочные учебники, компакт-диски и весь остальной парад уродов бродячего цирка, и займитесь с учениками математикой! Учителя живописи не тратят время на чтение учебников и зазубривание техники — они просто дают детям рисовать. Они ходят от мольберта к мольберту и подсказывают, направляют:

— Я думала о задаче с треугольником, и кое-что заметила. Смотрите, если треугольник наклонный, то он не занимает половины прямоугольника!
0014

— Превосходное наблюдение! Наше рассуждение с рассечением треугольника предполагало, что вершина находится над основанием. Теперь нам нужна новая идея.

— Попытаться рассечь его иначе?

— Конечно. Попробуй всевозможные идеи. Расскажи потом, что у тебя выйдет!

Как же нам учить детей математике? Выбирая занимательные и естественные задачи, в соответствии с их вкусами, интересами и опытом. Давая им время делать открытия и строить гипотезы. Помогая им выстраивать доказательства и создавая атмосферу здорового и живого математического критицизма. Улавливая, куда меняется их интерес. В общем, выстраивая честные и открытые интеллектуальные отношения с учениками. Это требует слишком большой ответственности и слишком большой открытости — короче, это слишком много работы!

Гораздо проще быть пассивным передатчиком готовых школьных «материалов» и следовать инструкции, как на бутылке шампуня — «лекция, экзамен, повторить» — чем глубоко мыслить о собственном предмете и передавать этот смысл честно и наилучшим образом своим ученикам. Нас просто уговаривают забросить сложную задачу принятия решений своим умом и совестью, и вместо этого «проходить программу». Это попросту путь наименьшего сопротивления:

Выберите правильный ответ:
Авторы учебников относятся к учителям так же, как:
а) фармацевтические компании к докторам;
б) компании звукозаписи к диск-жокеям;
в) корпорации к депутатам
г) все вышеперечисленное.


Труд математики, как и живописи и поэзии, состоит в тяжелой творческой работе. Поэтому математику очень сложно преподавать. Математика — медленный созерцательный процесс. Изготовить произведение искусства занимает время, а, чтобы распознать его, нужен искусный учитель. Разумеется, легче вывесить список правил, чем вести за собой будущих художников, как легче написать инструкцию к телевизору, чем книгу со своей точкой зрения.

Математика — искусство, а искусство должно преподаваться действующими мастерами, или уж, по крайней мере, педагогами, любящими искусство и способными его распознать. Не обязательно учиться музыке у профессионального композитора, но отдадите ли вы ребенка в обучение кому-то, кто не умеет играть сам и не слышал ни одного музыкального произведения за всю жизнь? Возьмете ли вы учителем рисования того, кто не держал в руке карандаша и никогда не был в музее? Как же тогда мы допускаем в учителя математики того, кто не создал ни одного математического произведения, не знает ни истории, ни философии предмета, ни последних достижений математики, и ничего, в конце концов, из того, что он должен преподавать своим несчастным студентам? Что же это за учитель? Как они могут учить тому, чего сами не знают? Я не умею танцевать, но мне и в голову не придет, будто я могу вести танцевальный класс (хоть я мог бы и попробовать, но это выглядело бы ужасно). Разница в том, что я знаю, что я не умею танцевать. Мне никто не скажет, что я хорошо танцую, даже если я знаю кучу танцевальных терминов.

Я не пытаюсь даже сказать, что учителя математики должны быть профессиональными математиками — нет, я и не подхожу к этому. Но не должны ли они хотя бы понимать, что такое математика, знать ее, и любить?

Если учеба превращается в простую передачу информации, если в ней нет делимого с учеником восхищения и чуда, если учителя суть пассивные получатели информации, а не творцы новых идей, есть ли тогда надежда у наших школьников? Если сложение дробей для учителя является случайным набором правил, а не результатом творчества или результатом эстетически обоснованного выбора, тогда несомненно надежды у бедных учеников и быть не может.
Преподавание это не передача информации. Преподавание — это честные интеллектуальные отношения с учениками. Для этого не нужны ни методы, ни пособия, ни специальная подготовка. Для этого нужно только быть самим собой. Если вы сами не можете быть собой, то у вас нет никакого права причинять себя ни в чем неповинным детям.

В частности, вы не можете учить учить. Педагогические курсы — полная лажа. Да, вы можете пройти курсы по раннему детскому развитию и еще чему-нибудь, обучиться «использовать доску эффективно», готовить организованный «план урока» (что, кстати, обеспечивает вашему уроку плановость, следовательно, лживость), но вы никогда не станете учителем, если не будете настоящим человеком. Преподавание — это открытость и честность, желание делиться радостью знания, любовь к учению. Без этого все педагогические дипломы мира не помогут вам, и совершенно бесполезны.

Это так просто. Ученики не пришельцы с Альфы Центавра. Они понимают прекрасное, они видят узор, они от природы любопытны, как и все мы. Просто расскажите им! И — еще важнее — слушайте их!

Симплицио. Ну ладно, мне ясно, что в математике есть элемент искусства и что мы могли бы лучше это объяснять. Но ведь это, наверное, слишком заумная штука, чтобы ожидать ее от школы? Мы же не философов там учим, нам же надо, чтобы они арифметику знали до той степени, чтобы нормально вписаться в общество.
Сальвиати. Это не так! Школьная математика занимается множеством вещей, не связанных с возможностью вписаться в общество — например, алгеброй и тригонометрией. Эти дисциплины совершенно бесполезны для ежедневных дел. Я просто предлагаю вот что: раз мы включаем эти вещи в план среднего образования, так уж делать это органично и естественно. К тому же, как я уже говорил, то, что из предмета можно получить практическую пользу, еще не говорит о том, чтобы на этой пользе обучение фокусировать. Конечно, следует научиться читать, чтобы заполнить бланк на почте, но ведь мы не для этого детей учим чтению. Мы учим их чтению для высшей цели — дать им доступ к прекрасным и значительным идеям. Не только было бы бесполезно учить третьеклассников писать, давая им заполнять бланки налоговых деклараций — это бы и не работало! Мы учимся, потому что нам интересно то, чему мы учимся, здесь и сейчас, не потому, что это будет полезно в дальнейшем. А ведь с математикой мы именно так и поступаем.
Симплицио. Но разве третьеклассники не должны знать арифметики?
Сальвиати. Зачем? Ты хочешь научить их складывать 427 и 389? Это не из тех вопросов, что спрашивают восьмилетки. Да не все взрослые полностью понимают десятичную позиционную арифметику, а ты хочешь, чтобы у третьеклассников была полная ясность? Или тебе все равно, поймут они это или нет? Слишком рано это для такого механического обучения. Конечно, их можно научить, но, думаю, от этого вреда выйдет больше, чем пользы. Лучше дождаться, пока у них не появится естественный интерес к числам.
Симплицио. Так чем же дети должны заниматься на уроках математики?
Сальвиати. Играть! Научите их играть в шахматы и го, гекс и нарды, «ростки» и ним , да чему угодно — выдумайте игру! Отгадывайте загадки. Создавайте для них ситуации, где необходимо дедуктивное мышление. Не думайте о формальностях записи и технике, а помогайте их активному и творческому математическому мышлению.
Симплицио. Похоже, мы возьмем этим на себя слишком большой риск. Что же, нам не учить школьников арифметике — ведь они не будут уметь складывать и вычитать!
Сальвиати. Полагаю, что мы куда больше рискуем создать школу, лишенную творческого выражения, где функции ученика будут запоминать даты, формулы и списки слов, а затем выплевывать их на стандартных экзаменах, готовясь стать «строителем светлого будущего».
Симплицио. Но послушай, ведь должен быть какой-то минимум математических фактов, которые должен знать любой образованный человек!
Сальвиати. Да, и самый главный из этих фактов — то, что математикой люди занимаются для собственного удовольствия! Согласен, неплохо знать некоторые основные факты о числах и геометрических фигурах. Но это не придет от зубрежки, повторений, лекций и упражнений. Ты можешь конечно, заучить их. Мы видим миллионы взрослых людей, повторяющих «минус b плюс-минус корень из b в квадрате минус 4ac, деленное на 2a», и все это без малейшего понятия, что это значит. А причина в том, что им так и не дали возможности открыть или изобрести что-то самим. Они никогда не решали увлекательной задачи, не бились над ней, не искали способ решения. Им никто не рассказал об истории отношений человека и чисел — ни о вавилонских табличках с задачами, ни о папирусе Ахмеса, ни о Liber abaci, ни об Ars magna [13]. И — самое главное — у них не было возможности задаться вопросом, ибо на все их вопросы были даны ответы еще до того, как они их могли задать.
Симплицио. Но у нас нет столько времени, чтобы каждый ученик изобрел себе математику! У человечества ушли века на теорему Пифагора — как же ты хочешь, чтобы обычный школьник ее сам открыл?
Сальвиати. Я этого не хочу. Позволь мне ясно сказать: я сожалею о полном отсутствии в математической программе искусства и открытия, истории и философии, контекста и перспективы. Я не хочу сказать, что нотация, техника и накопление знаний не нужны. Нужны, конечно. У нас должно быть и то, и это. Если я возражаю против того, что маятник слишком далеко отклонился в одну сторону, это не значит, что я за то, чтобы он отклонился до конца в другую. Люди на самом деле лучше учатся, когда результат получается из процесса. Настоящая любовь к стихам приходит не от запоминания сотен поэм, а от написания собственных стихов.
Симплицио. Да, но прежде, чем писать стихи, ты должен выучить алфавит! Должно же все с чего-то начинаться. Сначала учатся ходить, потом — бегать.
Сальвиати. Да нет же, сначала тебе нужно знать, куда бежать. Дети учатся писать стихи и рассказы и одновременно письму и чтению. Рассказ шестилетнего — это чудесно, и орфографические и стилистические ошибки нисколько не умаляют этого чуда. Даже самые маленькие дети сочиняют песенки, хотя и не знают, в каком они размере и в какой тональности.
Симплицио. Но разве математика не отличается от музыки? Разве математика — не система символов, язык сам по себе, который надо выучить прежде, чем говорить на нем?
Сальвиати. Нет, это совершенно не так. Математика — не язык, а приключение. Разве музыканты «говорят на другом языке», сокращая свои идеи до маленьких черных нот? Если бы и так — это все равно не мешает карапузу и его песенке. Да, определенная система математической записи образовалась за века, но она не является самоважной. Математика частенько делается с друзьями за чашкой кофе на салфетках. Математика — это идеи, а идеи превосходят символы, которыми они записываются. Гаусс однажды заметил: «Нам нужны идеи, а не идиомы!»
Симплицио. Но разве не верно сказать, что одна из целей математического образования научить школьников думать логически точно, выработать «навыки математического мышления», как пишут в программе? Разве формулы и правила не оттачивают ума учеников?
Сальвиати. Нет, не «оттачивают». Если хочешь, система дает прямо противоположный эффект: она отупляет. Острота ума причиняется решением задач, а не заучиванием того, как это следует делать.
Симплицио. Ладно, согласен. А как быть с учениками, что идут в науку и в инженеры? Разве им не нужно обучение по стандартной программе? Не для того ли мы преподаем математику в школе?
Сальвиати. Много ли учеников станут писателями после уроков литературы? Мы учим литературе не для этого. Мы учим, чтобы просвещать, а не давать профтехобразование! Ведь самое важное умение и ученого, и инженера — умение мыслить творчески и независимо. А кому нужна эта дрессировка?!



[10] В старших классах американской школы часть предметов обязательна, а остальные выбираются учащимися из списка, обычно по интересам и будущей специальности.
[11] Евдокс Книдский (408—355 до н. э.) — древнегреческий философ, астроном и геометр, ученик Платона. Разработал метод исчерпывания для вычисления длины кривой.
[12] «Ростки» (англ. Sprouts) — игра для двух противников, изобретенная Дж, Конвеем, математиком, придумавшим также знаменитый клеточный автомат «Жизнь». Гекс (англ. hex), го (англ. go), ним (англ. nim) — настольные игры. Перечисленные игры интересны (кроме, разумеется, собственно игры) их математическим исследованием.
[13] Папирус Ахмеса (папирус Ринда, англ. Rhind papyrus) — древнеегипетский папирус с формулировкой математических задач, являющийся копией еще более древнего текста, написанного при Аменемхете III, т.е. ок, 1850 г. до н. э. Liber abaci (с лат. «Книга абака») — главный труд жизни Леонардо Фибоначчи (1202 г.). Ars magna (с лат. «Высокое искусство») — замечательный алгебраический трактат Джироламо Кардано (1545 г.).



Математическая программа

Состояние преподавания математике в школе так печально не только и не столько тем, что важное отсутствует — что на уроках математики не происходит математики, — но тем, что там присутствует: мешанина деструктивной дезинформации, называемая «программой». Давайте посмотрим, что противостоит нашим ученикам во имя математики, и какой это им наносит ущерб.

Самое удивительное в этой программе — это ее негибкость. Это особенно заметно по программе старших классов. От школы к школе, от города к городу, от штата к штату повторяются одни и те же темы, о них рассказывается одинаково и в одном и том же порядке. Вместо того, чтобы возмутиться этим Оруэлловским положением вещей, большинство людей просто принимают эту «стандартную программу» за самое математику.

Это тесно связано с тем, что я называю «мифом о лестнице» — идеей о том, что математику можно выстроить в последовательность «предметов», каждый из которых более «высокий», поднимающуюся до «высшей математики». Эта идея порождает гонку: некоторые студенты впереди, чьи-то родители переживают, что их ребенок «отстающий». И где финишная черта этой гонки, что ждет на ней? Печально, но гонка эта в никуда. В конце — вас обманут на ровно одно математическое образование, да еще так, что вы этого не заметите.

Настоящая математика не выпускается в консервах — в математике нет такой идеи, как алгебра за 9-й класс. Задачи ведут вас, куда ведут. Искусство — не гонка. Миф о лестнице это искаженный образ предмета математики, а учитель, следующий стандартной программе, лишь закрепляет этот миф, вместо того, чтобы показывать математику как нечто цельное. А в результате у нас получается математическая программа без исторической перспективы и тематической цельности, фрагментарный набор разнообразных тем и приемов, выстроенных в порядке легкости, с которой их можно свести к пошаговым инструкциям.

Вместо открытия и исследования у нас получаются правила и инструкции. Мы никогда не слышим, чтобы ученик говорил: «Мне захотелось узнать, есть ли смысл в возведении числа в отрицательную степень, и я обнаружил, что получится вполне осмысленно, если представить ее в виде обратного числа». Вместо того, учитель и учебники дают «правило отрицательной степени» как fait d’accompli без упоминания эстетики этого выбора или хотя бы того, что выбор был.

Вместо осмысленных задач, какие могли бы привести через неисследованную территорию обсуждения и спора к синтезу разнообразных идей, к чувству тематического единства и гармонии в математике, мы имеем столь безрадостные повторяющиеся упражнения на определенную технику, разъединенные друг с другом и отсоединенные от математики как целого, что ни у учителей, ни у учеников не возникает даже тени идеи, как такие вещи могли вообще сложиться.

Вместо естественного контекста задачи, где ученики могли бы сами выбрать слова для обозначения сущностей, выдается бесконечная череда немотивированных априорных «определений». Программа навязывает жаргон и классификацию ни для какой более цели, кроме возможности учителям проверять этот же жаргон на экзаменах. Ни один математик в мире не станет противопоставлять «смешанную дробь» 2 ½ «неправильной дроби» 5/2. Да они же равны! Это одно и то же число, их свойства одинаковы. Да кто хотя бы помнит эти слова после четвертого класса?

Куда легче, конечно, проверять знание бесцельных терминов, чем вдохновлять на создание прекрасного и поиск своего собственного смысла. Даже если мы и согласимся, что базовый математический вокабуляр необходим, — это не он. Пятиклассников учат говорить «ось абсцисс» и «ось ординат» вместо «осей x и y», но не дают им повода сказать такие слова, как «предположение» или «контрпример». Старшеклассников учат писать sec x, секанс, вместо обратной функции 1/cos x — «определению», обладающему такой же интеллектуальной силы, как сокращение «и т. п.». Это сокращение вышло из навигационных таблиц XV в. и по-прежнему остается в ходу (в то время как, например, версинус вышел из употребления) в наше время, когда точные навигационные вычисления более не проблема, по чистой исторической случайности. Так уроки математики забиваются бесполезной терминологией во имя терминологии.

Программа не столько последовательность тем или идей, сколько череда систем математической нотации. Математика как будто состоит из секретного списка математических символов и правил манипуляции ими. Малышам дают + и ÷. Более взрослым можно уже доверить √, а потом x и y и алхимию скобок. Затем им забивают в головы sin, log и f(x), а потом удостаивают d и ∫. И все это происходит, разумеется, без математически осмысленного опыта.

Эта программа настолько недвижима, что учителя и авторы учебников могут надежно, за многие годы, предсказать, что ученики будут делать, с точностью до номера страницы с упражнениями. Не вызывает удивления, когда в 9 классе задают вычисление [f(x + h) − f(x)] / h для различных функций f, так чтобы они «уже видели» это выражение, когда у них будут начала анализа три года спустя. Естественно, не дается (да и не ожидается) никакой мотивации пониманию, что означает эта на первый взгляд случайная комбинация операторов. Учителя, пытающиеся объяснить, что это означает, и — уверен! — полагающие, что оказывают школьникам услугу, на самом деле просто дают им еще одно скучное упражнение. «Чего от меня хотят? А, и это до кучи? Угу».

Еще один пример — когда школьников учат выражать информацию в неоправданно сложной и неестественной форме просто потому, что когда-то, в далеком будущем, это будет иметь смысл. Задумывается ли хоть на секунду учитель 6-го класса, заставляя учеников записать утверждение «x находится в интервале от 3 до 7» в виде |x – 5| < 2, зачем он это делает? Авторы бестолковых учебников серьезно полагают, что этим помогают ученикам подготовиться ко дню «Ч», когда много лет спустя они начнут изучать аналитическую геометрию или абстрактные метрические пространства? Сомневаюсь. Думаю, что просто копируя друг друга десятилетиями, меняя, самое большее, шрифт или цвет под выделенным текстом, они лучатся гордостью оттого, что школьная система приняла их новый учебник, и тем самым становятся ее невольными сообщниками.

Математика — это решение задач, и именно решение задач должно быть в центре математической жизни школьника. Как бы ни было тяжело, какие бы ни случались неудачи — ученики и учителя должны быть вместе на этом пути — находя идеи, не находя идей, открывая закономерности, строя предположения, конструируя примеры и контрпримеры, приводя аргументы и критикуя работу друг друга. Определенная техника образуется в процессе этой работы, как это происходило исторически: не в изоляции от решения задач, но в органическом соединении с этим процессом.
Преподаватели родного языка знают, что орфография и пунктуация лучше всего изучаются в процессе чтения и письма. Учителя истории знают, что имена и даты совершенно неинтересны в отрыве от картины исторических событий. Отчего же математическое обучение застряло в XIX в.? Сравните ваши воспоминания об уроке алгебры с этим воспоминанием Бертрана Рассела :
Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект.
Разве изменилось что-нибудь с тех пор?

Симплицио. Не думаю, что так будет честно. Конечно, методы обучения изменились!
Сальвиати. Ты имеешь в виду методы тренировки. Учение — непростые человеческие отношения; метода здесь быть не может. Или, давай я так скажу: если тебе нужен метод, значит, ты не очень хороший учитель. Если у тебя нет достаточно «чувства» своего предмета, чтобы говорить о нем своими словами, естественно и спонтанно, значит, ты и сам его не понимаешь. И, говоря о том, что учительство застряло в девятнадцатом веке — тебя не пугает, что программа при этом застряла в семнадцатом? Подумай обо всех тех потрясающих открытиях и глубоких переворотах в человеческой мысли, что произошли за последние три века! Они не упоминаются, словно бы их и не было.
Симплицио. Может, ты просто слишком многого хочешь от учителей математики? Чтобы они оказывали индивидуальное внимание трем десяткам учеников, ведя их по их собственным путям открытий и просвещения, да еще чтобы они следили за последними математическими открытиями?
Сальвиати. А ты хочешь, чтобы учитель рисования мог дать тебе толковый совет по поводу твоей картины, чтобы он знал историю последних трехсот лет живописи? А серьезно — нет, я и не жду этого, просто мечтаю о том, чтобы так было.
Симплицио. Значит, виноваты учителя математики?
Сальвиати. Нет, виновата культура, которая их производит. Они стараются как лучше, но делают так, как их учили. Уверен, многие из них любят учеников, и им не нравится подвергать их тому, что им приходится делать. Они ощущают, что такое преподавание бессмысленно, и только вредит. Они чувствуют, что делаются шестеренками в мясорубке духа. Однако, у них не хватает перспективы, чтобы осознать это, тем более бороться с этим. Они должны «готовить учащихся к переходу в следующий класс».
Симплицио. Ты и вправду думаешь, что все студенты имеют столь высокий уровень, чтобы создавать собственную математику?
Сальвиати. Если мы и в самом деле думаем, что творческое мышление — это слишком «высокий уровень» для наших учеников, зачем тогда мы заставляем их писать работы по истории и литературе? Проблема не в том, что школьники не могут того, что ты говоришь, — проблема в том, что учителя этого не могут! Они никогда не доказывали ничего сами — как же они могут направить на правильный путь ученика? Как бы там ни было, очевидно, что разброс в способностях школьников будет, но, по крайней мере, они смогут любить или ненавидеть математику такой, какая она есть, а не эту кустарную под нее подделку!
Симплицио. Но ведь мы точно хотим, чтобы ученики обладали определенным набором базовых знаний и умений. Вот для чего нужна программа, и вот почему она единообразна: существует некий набор основных фактов, одинаково необходимый всем и во все времена. 1 + 1 = 2, сумма углов треугольника равна 180°. Это не мнения и не художественные оценки.
Сальвиати. Напротив. Математические структуры, и практически полезные, и нет, возникают в контексте задач, и получают смысл только из этого контекста. Иногда мы хотим, чтобы 1 + 1 равнялось нулю — в арифметике по модулю 2. Сумма углов треугольника на сфере больше 180°. Это не факты сами по себе — все здесь относительно. Важна повесть, а не развязка сюжета.
Симплицио. Я уже устал от твоей мистической болтовни! Скажи мне, вот базовая арифметика — ты согласен или не согласен с моим мнением, что ученики должны ее знать?
Сальвиати. Смотря что ты называешь «базовой арифметикой». Если ты называешь ею понимание задач счета и разбиения, преимущества группировки и поименования, различение вещи и ее обозначения, историю развития счетных систем — да, я считаю, что школьники должны это изучать. Если же ты называешь ею заучивание арифметических фактов вне базовой системы концепций — нет. Исследование вовсе не очевидного факта, что пять кучек по семь это столько же, сколько семь кучек по пять — да. Заучивание правила, что 5 × 7 = 7 × 5 — нет. Занятие математикой — это всегда открытие закономерностей и создание красивых и осмысленных объяснений.
Симплицио. Ладно, а геометрия? Школьники все время доказывают геометрические теоремы. Разве, по-твоему, уроки геометрии в старших классах — не образец того, какими должны быть уроки математики?


[14] Бертран Рассел (Bertrand Russell, 1872—1970) — английский философ, логик и математик.
Предисловие Кита Девлина

Эссе «Плач математика» написано Полом Локхартом, учителем математики в школе Св. Анны в Бруклине (шт. Нью-Йорк), в 2002 г. С тех пор оно стало известно в кругах математиков и преподавателей математики, но он так и не опубликовал его. Случайно обнаружив это сочинение несколько месяцев тому назад, я сразу решил, что оно заслуживает более широкой аудитории. Я связался с Полом, и он позволил мне опубликовать этот «плач» в «Эм-Эй-Эй Онлайн» [1]. Положа руку на сердце, это лучшая критика школьного математического образования, какую я только встречал.

Пол — ученый-математик, посвятивший свою карьеру преподаванию математики в школе. Он заинтересовался математикой в возрасте 14 лет (и не в школе, как он по-просил уточнить) и читал запоем, в основном заинтересовавшись аналитической теорией чисел. Бросив учебу на первом курсе, он посвятил себя математике, зараба-тывая на жизнь программированием и преподаванием в начальной школе. Затем он начал работать с Эрнстом Штраусом [2] в университете Калифорнии в Лос-Анджелесе. Штраус познакомил его с Эрдёшем [3], который устроил Локхарта в аспирантуру. Локхарт защитил диссертацию в университете Коламбия в 1990 г., и был сотрудником Института математических исследований (MSRI) в Беркли и профессором в университете Брауна (шт. Род-Айленд) и в университете Калифорнии в Санта-Круз. Его научные интересы включают автоморфные функции и диофантову геометрию.

После нескольких лет преподавания математики в университете Пол решил вернуться в школу и учить детей. В 2000 г. он нашел работу в школе св. Анны, где, по его словам, «счастлив преподавать настоящую математику самым подрывным образом».

Он преподает математику во всех классах, от подготовительного до 12-го, и особен-но заинтересован прививать математический взгляд самым маленьким ученикам. «Я хочу дать им понять, что их ум — это игровая площадка, и математика случается именно там. Я наблюдаю огромный энтузиазм и у детей, и у родителей, и гораздо меньший у администраторов средней руки», — писал он мне. Где-то я такое уже слышал…
Кит Девлин [4], март 2008 г.


Перевод и комментарии L. Fregimus (fregimus@gmail.com), ноябрь 2008 г.
[1] Сетевой журнал «Американской математической ассоциации» (The Mathematical Association of America, MAA).
[2] Эрнст Гэйбор Штраус (Ernst Gabor Straus, 1922—1983), американский математик германского происхождения, соавтор, в числе прочих, Эрдёша и Эйнштейна.
[3] Пoл Эрдёш (Erdős Pál, 1913—1996), один из самых знаменитых и эксцентричных математиков XX в. Принимается за точку отсчета «числа Эрдёша».
[4] Кит Дж. Девлин (Keith J. Devlin), американский и английский математик и популяризатор математики.



* * *

Музыкант просыпается от кошмарного сна. Во сне он видел, будто музыкальное образование стало обязательным. «Мы помогаем ученикам вступить в этот заполненный звуками мир», — преподаватели, школьная система и государство принялись за этот жизненно важный проект. Проводятся исследования, образуются комиссии, принимаются решения… И все это без единого совета музыканта или композитора!

Музыканты, как известно, записывают свои идеи нотами; выходит, эти черные кружочки и палочки и есть «язык музыки». Важно, чтобы ученики свободно говорили на этом языке, если они собираются выучиться музыке; само собой, было бы абсурдно ожидать от ребенка, что он сможет спеть песенку или сыграть мелодию на каком-нибудь инструменте, если он не выучил музыкальной нотации и теории. А играть и слушать музыку, не говоря уж о сочинении собственной пьесы, учат в вузе и в аспирантуре.

А цель обучения младших и средник классов — научить школьников языку музыки: надо ведь заучить все правила обращения с этими символами! «На уроке музыки мы берем нотную бумагу, учительница пишет на доске ноты, а мы переписываем их или транспонируем в другую тональность. Нам надо научиться рисовать скрипичный и басовый ключи, и не путаться с тональностями. Наша учительница очень строгая. Она всегда смотрит, чтобы четвертные ноты были полностью закрашены. Однажды я решала хроматическую шкалу, и все сделала верно, но мне поставили двойку, потому что я нарисовала штили не в ту сторону».

Даже самые маленькие могут этому научиться! Третьекласснику стыдно не знать квинтового круга. «Мне пришлось нанимать сыну репетитора. Он просто не может делать домашнюю работу по музыке. Канючит, что ему скучно. Смотрит в окно, что-то насвистывает и напевает дурацкие песенки».

В старших классах программа напряженная: ученики готовятся к ЕГЭ и вступительным экзаменам. Они изучают гаммы и лады, разные размеры, учат гармонию и контрапункт. «Им надо многому научиться, но на младших курсах, когда они услышат все это, они поймут, как важно было пройти школьную программу». Конечно, не все студенты собираются специализироваться на музыке, так что немногие из них вообще когда-либо услышат звуки, которые обозначают черные кружочки нот. Тем не менее, чрезвычайно важно, чтобы каждый член общества мог распознать модуляцию или фугу, даже те, кто никогда их не слышал. «По правде говоря, большинство учеников успевают по музыке довольно средне. Они только и дожидаются звонка с урока, ничего не умеют, домашнее задание пишут, как курица лапой. Они не думают о том, насколько важна музыка в современном мире, они хотят только окончить школу, пройти самый минимум и получить оценку в аттестат. Наверное, есть просто способные и неспособные к музыке. У меня была одна замечательная ученица. Ее нотные листы были безупречны — каждая нотка на своем месте, каллиграфический почерк, и диезы, и бемоли красиво написаны. Когда-нибудь она станет великим композитором!»

Наш музыкант просыпается в липком холодном поту и понимает, что это был, к счастью, просто сон. «Конечно же! — говорит он вслух сам себе, чтобы успокоиться, — Ни одно общество не дойдет до такого, чтобы свести прекрасное и осмысленное искусство музыки к такой бездумной и тривиальной формальности; ни одна культура не может быть так жестока к детям, чтобы лишить их такого естественного и приятного способа самовыражения. Какая чушь мне снится!»

Тем временем, на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник…


* * *

Я оказался в обычном классе — никаких мольбертов, никаких красок. «Мы не берем в руки красок до десятого класса, — сказали мне ученики, — В седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей». Мне показали тетрадь по рисованию: в ней были закрашенные квадраты разных цветов с пустыми местами рядом с ними. Задание требовало вписать названия цветов рядом с квадратами. «Мне нравится рисование! — сказал кто-то из них, — Мне говорят, что делать, и я так и делаю. Это просто!»

После занятий я говорил с учителем. «Выходит, ученики ничего не рисуют?» — спросил я. «В старших классах они будут раскрашивать книжки-раскраски [5], и на следующий год мы будем подготавливать их к этому. Там они будут применять знания к жизненным рисовальным ситуациям — знаете, окунать кисти, вытирать их, и всякое такое. Само собой, мы стараемся уследить за каждым, за его способностями. Лучшие художники, те, кто знает кисти и краски, как свои пять пальцев, дальше идут в классы с углубленным изучением рисования. Но в основном мы пытаемся только дать ученикам базовые знания о рисовании, чтобы они могли выкрасить кухню, не превратив ее в кошмар».

— А эти… э-э-э… старшие классы…

— Ах, с углубленным изучением? В последнее время, все больше детей пытаются в них попасть. Я думаю, это родители их подталкивают, ведь запись об этом классе в аттестате дает преимущества при поступлении в вуз [6].

— Преимущества? А зачем нужно вузу, чтобы студенты умели закрашивать книжки-раскраски указанным цветом?

— А как же! Этим они демонстрируют ясность логического мышления! И, разумеется, если школьник планирует поступать на какой-нибудь дизайнерский факультет, лучше всего получить эти знания еще в школе.

— Понятно… А когда ученики начинают рисовать… ну, так, на чистом холсте?

— Вы говорите, как один из моих старых профессоров! Они все время говорят о самовыражении в искусстве, о чувствах и всякой абстрактной дребедени. Я сама, между прочим, окончила художественный факультет, но мне ни разу не приходилось рисовать целую картину на чистом холсте. А в классе мы используем комплекты раскрасок, что закупает школа.



[5] Речь здесь идет об американском повальном увлечении 50-х гг. XX в., наборах-раскрасках Paint-By-Number, то есть «рисуй по номеру». В наборы входила собственно раскраска, подложка будущей «картины» с нанесенным на ней контуром и номерами в каждой области, пронумерованные баночки с красками и кисти. «Написанные» «картины» обрамляли и вывешивали на стену.
Поразительным в этом нехитром хобби былa развившаяся с ним философия «демократического» искусства, утверждавшая, что художником может быть каждый. Говорят, что в 50-х на стенах американских домов висело больше раскрасок, чем настоящих картин. Апофеозом этой художественной лихорадки стала выставка в Белом Доме этих «картин», раскрашенных чиновниками администрации Эйзенхауэра. Президент, по счастью, в художественную струю не влился.
Примеры раскрасок можно найти в виртуальном «музее» Le salon de Paint-By-Numbers http://www.paintbynumberz.com/. Читателя, заинтересовавшегося этим увлечением как социальным явлением, отсылаем к исследованию: Marling, Karal Ann. Hyphenated Culture: Painting by Numbers in the New Age of Leisure, in Marling, As Seen on TV: The Visual Culture of Everyday Life in the 1950s. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1994. Популярное изложение: Bird, William. Paint by Number: The How-To Craze that Swept the Nation. New York: Princeton Architectural Press, 2001.
[6] В американской школьной системе успешно законченные факультативные классы углубленного изучения добавляют баллов при поступлении в вуз.



* * *

Увы, наша система преподавания школьной математики — именно такой кошмар. На самом деле, если бы мне велели придумать систему для уничтожения врожденного детского любопытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и бездушных методик современного школьного математического образования.

Причем все понимают, что что-то не в порядке. Политики говорят: «Нам нужны более высокие стандарты». Школы говорят: «Нам нужно больше денег и оборудования». Каждый говорит свое, но все они неправы. Но тех единственных, кто понимает, что происходит, не только не слушают, но и чаще других обвиняют во всем происходящем. Я говорю о детях. Они говорят: «Уроки математики скучные и глупые». И они правы.


Математика и культура

Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики?

Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками [7]: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.

Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств и самое непонятое из них.

Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди [8]: Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей.

Значит, математики сидят и ткут узоры из идей. Какие узоры? Из каких идей? Идеи о носорогах? Нет, оставим их биологам. Идеи о культуре и языке? Обычно нет. Эти вещи слишком сложны на вкус математика. Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип математики, то он будет таков: простое — прекрасно. Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи — воображаемые.

Например, когда я в настроении подумать о геометрических формах — а я часто бываю в таком настроении, — я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник:
0011

Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я думаю не о рисунке треугольника в прямоугольнике. И я говорю не о треугольнике-части фермы моста. В этом нет скрытой практической цели. Я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением. С одной стороны, вопрос о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник, попросту не имеет смысла для реальных объектов! Даже самый тщательно изготовленный треугольник есть лишь безнадежно сложное сооружение из подрагивающих атомов, и его размер меняется каждую малую долю секунды — если мы не говорим о неких приближенных измерениях. Это не просто, и, следовательно, это некрасивый вопрос, зависящий от множества деталей реального мира. В этом проявляется эстетика математики. Мы оставим этот вопрос ученым. Математический вопрос задается о воображаемом треугольнике, вписанном в воображаемый прямоугольник. Его стороны совершенны, потому что я так хочу — или потому что мне нравится думать о таких объектах. Это лейтмотив математики: ее объекты таковы, каковыми вы их представите. Ваш выбор безграничен; реальность не встает на вашем пути.

С другой стороны, как только вы сделали выбор (например, я могу сделать мой треугольник симметричным или нет), ваши создания ведут себя определенным образом, хотите вы того или нет. Удивительнейшее свойство воображаемых узоров: они вам отвечают! Треугольник занимает определенную часть прямоугольника, и не в моих силах изменить эту часть. Это число, может быть, оно равно двум третьим, может быть, нет, но главное, что я не могу просто так решить, каким оно будет. Я должен его найти.

Так, мы начинаем играть, и строим воображаемые узоры, и задаем вопросы об этих узорах. Но как мы находим ответы на эти вопросы? Совсем не так, как в естественных науках. Нет такого эксперимента в лаборатории с пробирками или на какой-нибудь специальной технике, чтобы исследовать мой вымысел. Единственный способ узнать правду о воображаемых объектах — это напрячь воображение, и это непростая работа.

В случае с нашим треугольником в прямоугольнике, я вижу кое-что простое и красивое:
0012

Если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника!

Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание — пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. Ничего подобного этому царству чистой идеи нет; это очаровательно, занимательно и не стоит ничего!

Понятно, но откуда взялась моя идея? Как я догадался провести линию? Как живописец знает, где приложить кисть? Вдохновение, опыт, пробы и ошибки и слепая удача. В этом и состоит искусство — создавать эти прекрасные поэмы мысли, эти сонеты чистого разума. В этом виде искусства есть что-то чудесно преобразующее нас. Отношение между треугольником и прямоугольником было загадкой, и одна маленькая линия сделала разгадку очевидной. Я не мог ее увидеть, и вдруг неожиданно увидел. Каким-то образом я создал глубокую и простую красоту из ничего, и изменил этим себя — разве не это мы называем искусством?

Вот почему мне так горько видеть, во что превращают математику в школе. Очаровательная, плодотворная игра воображения выхолащивается до стерильного набора зазубриваемых фактов и способов решения. Вместо простого и естественного вопроса о геометрических формах и творческого и полезного процесса изобретения и открытия ученикам дают вот это:
0013

«Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту». От учеников требуется запомнить формулу и «применять» ее раз за разом в «упражнениях». Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта. Ведь это даже более не задача. Вопрос был задан вместе с ответом, и ученику ничего не осталось делать.

Мне следует здесь явно объяснить, против чего я возражаю. Я не против ни формул, ни запоминания интересных фактов. Это замечательно в контексте, и, как и заучивание слов при изучении языка, позволит вам создавать более глубокие произведения, полные тонких нюансов. Но сам по себе факт, что треугольник занимает половину описанного прямоугольника, не важен! Важна идея рассечь его прямой линией; важно то, как она вдохновляет на поиск других прекрасных идей и ведет к творческим прорывам при решении других задач — то, чего не дает вам простое утверждение факта.

Удаляя творческий процесс и оставляя лишь результат этого процесса, вы почти наверняка гарантируете, что никто не будет на самом деле заниматься предметом. Это все равно, что сказать, что Микеланджело создал чудесные скульптуры, при этом ни разу не показав их. Можно ли вдохновиться этим? (На самом деле, все гораздо хуже — по крайней мере, в последнем случае я бы знал, что эти произведения искусства существуют, но мне их попросту не показывают).

Когда концентрируются на что, но игнорируют почему, от математики остается одна пустая оболочка, видимость. Искусство — не в истине, а в объяснении, аргументации. Объяснение дает истине контекст, определяет, о чем на самом деле говорится и что имеется в виду. Математика есть искусство объяснения. Если вы не дадите ученикам возможности заняться объяснением — формулировать свои собственные задачи, предлагать свои гипотезы, делать свои открытия, ошибаться, терпеть творческие неудачи, вдохновляться и складывать свои собственные, пусть и неуклюжие, объяснения и доказательства, — вы лишите их самой математики. Я не возражаю против формул и фактов. Я жалуюсь на отсутствие математики на наших уроках математики.

Если учитель рисования скажет вам, что живопись — это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом — ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?

Культурная проблема эта — чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о математике от учителей, а учителя — от своих учителей, и непонимание и неприятие математики нашей культурой поддерживается бесконечно. Хуже того, бесконечная поддержка этой псевдоматематики с упором на точную, но неосмысленную манипуляцию с символами, создает свою культуру со своими ценностями. Адепты ее получают громадную самооценку от своих успехов. Меньше всего они хотят слышать о том, что математика в первую очередь — чистые творчество и эстетика. Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта, и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только. А математика — это не следование указателям, это расстановка указателей.

И ведь я даже еще не упоминал отсутствия математической критики в школе! Школьники так и не узнают ни о том, что математика, как и любая литература, создается людьми для забавы, игры ума, ни о том, что математические труды необходимо критиковать, ни того, что человек должен выработать математический вкус. Математический дискурс подобен поэме, и нам следует спрашивать, удовлетворяет ли он нашим эстетическим критериям: тверда ли его аргументация? есть ли в нем смысл? прост ли он и элегантен? позволяет ли он добраться до сути дела? Конечно же, в школе вы не найдете такой критики.

Почему мы не хотим, чтобы наши дети научились математике? Может быть, мы не доверяем им, или думаем, что это слишком сложно? Как будто мы чувствуем, что они могут прийти к собственному мнению о Наполеоне, но не о треугольниках. Я думаю, что причина в том, что мы, как культура, не знаем, что такое математика. Впечатление, которое мы получаем — будто это что-то такое холодное и сугубо техническое, чего, наверное, никто толком и не понимает: и ведь это выходит пророчество, исполняющее само себя, если такое вообще возможно.

Было бы полбеды, если бы наша культура была просто математически необразованной, а беда наша в том, что люди думают, будто они знают, что такое математика, и потому находятся под совершенно неверным впечатлением, будто математика чем-то практически полезна обществу. В этом уже видна огромная разница между восприятием математики и прочих искусств: математика рассматривается обществом, как некий инструмент решения естественнонаучных и технических задач. Каждый знает, что музыка и поэзия нужны для услады души и облагораживания духа (поэтому они едва присутствуют в школьной программе), но математика — о нет! — математика «важна».

Симплицио [9]. Ты утверждаешь, что математика не имеет практического приложения в обществе?
Сальвиати. Конечно же нет! Просто обращаю внимание, что из того, что некий предмет приводит к практическим последствиям, не следует, будто он предназначен для этого. Музыка ведет армии в бой, но люди сочиняют симфонии не для того. Микеланджело расписывал потолок, но в мыслях у него было кое-что и повыше.
Симплицио. Ведь нужно учить людей этим практическим результатам. Разве не нужны нам счетоводы, плотники и так далее?
Сальвиати. Много ли людей пользуются этой самой «практической» математикой, что они изучили в школе? Ты думаешь, будто плотникам нужна тригонометрия? Много ли ты знаешь взрослых, что умеют делить дроби или решать квадратные уравнения? Очевидно, что нынешнее практическое обучение не работает, и понятно почему: оно невыносимо скучно, и никому не требуется на практике. Так почему же люди думают, будто оно важно? Я не вижу, что пользы в том, что граждане носят в головах бледные воспоминания об алгебраических формулах и геометрических чертежах, и ясные воспоминания о том, как это все противно! С другой стороны, было бы куда полезнее показать им нечто прекрасное, дать им возможность стать творческими, гибкими умом мыслителями без предрассудков, — такими, какими их бы сделало настоящее математическое образование.
Симплицио. Но ведь люди же должны уметь деньги считать!
Сальвиати. Для этого калькуляторы есть. Почему бы ими не пользоваться? Куда как легче и вернее. Мой аргумент не только в том, что сегодняшняя система так ужасно плоха, но и в том, что она упускает нечто воистину чудесное! Математику следует преподавать как искусство во имя искусства, а «приземленные» полезные аспекты тривиально воспоследуют сами собою. Бетховен без труда бы написал песенку для рекламного ролика, но музыке ведь он учился, чтобы создавать прекрасные произведения!
Симплицио. Не каждый урожден художником. Как тогда быть с детьми, которые попросту «не математики»? Как они укладываются в твою схему?
Сальвиати. Если бы каждый был предоставлен математике в ее естественной форме, со всеми ее трудными радостями и удивлением познания, что она влечет за собою, думаю, мы бы были свидетелями драматического изменения отношения детей к математике, а взрослых — к тому, что означает быть «сильным по математике». Мы теряем столь многих несостоявшихся одаренных математиков — творцов, умниц, которые совершенно справедливо отвергают то, что видится им бессмысленным и выхолощенным предметом. Они попросту слишком умны, чтобы тратить время на такую чушь!
Симплицио. А тебе не кажется, что, будь уроки математики устроены подобно урокам рисования, так многие дети тогда бы вообще ничему не научились?
Сальвиати. Так они же ничему и не учатся! Лучше бы уж никаких уроков математики не было, чем такие! Пусть хоть кто-нибудь тогда смог бы открыть ее красоту для себя сам.
Симплицио. Так ты хочешь убрать математику из школьной программы?
Сальвиати. Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.
Симплицио. Да много ли учителей знают свой предмет достаточно, чтоб так его преподавать?
Сальвиати. Мало, очень мало. И это лишь верхушка айсберга…



[7] На Западе науки делятся на естественные (sciences) и гуманитарные (humanities); математика не считается частью ни того, ни другого.
[8] Харди, Годфри Гарольд (Godfrey Harold Hardy, 1877—1947) — знаменитый английский математик.
[9] Диалоги Локхарта ведут два философа из знаменитого труда Галилео Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира» (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo). Сальвиати — прогрессивный философ, излагающий гелиоцентрическую систему мира и пытающийся убедить ретрограда Симплицио. Издание «Диалога» в пер. А.И.Долгова (М., Ленинград : ОГИЗ — СССР, 1948) находится в Сети: http://naturalhistory.narod.ru/Person/Srednevek/Galiley/Dialog_Ogl.htm
Оригинал взят у nur_xx в Бесценный список ссылок электронных библиотек в Интернете
Оригинал взят у rossotar в Безценный список ссылок электронных библиотек в Интернете
Оригинал взят у ss69100 в Безценный список ссылок электронных библиотек в Интернете
Оригинал взят у info_infanterie в электронная литература в сети
Originally posted by nedorazvmenie at электронная литература в сети
Отредактировала свой ранний список бесплатных электронных библиотек - перепроверила все до одной имеющиеся ссылки, битые и лишние удалила, а некоторые добавила. А также распределила библиотеки по разделам - философия, эзотерика, психология, религия, медицина, право, история, худ. лит-ра, детская лит-ра, энциклопедии, поисковики лит-ры, бизнес и экономика, что считаю наиболее удобным. Обновленный список под катом.__Collapse )

В последнее время слишком уж часто приходит в голову осознание совершенно непереносимого факта – люди, родившиеся в 90–х, уже после развала СССР – умеют говорить, читать, писать, работать менеджерами отделов, руководить молодежными политическими организациями, брать ипотеку, открывать общества с ограниченной ответственностью, стрелять из стечкиных, покупать BMW, заводить семью и даже рожать детей! Еще в недалеком прошлом казалось, что 92–го года рождения – это ясли, в лучшем случае детский сад, что–то очень молодое, появившееся на свет совсем недавно, а тут ты натыкаешься в какой–нибудь криминальной хронике на бородатого детину с татуировками, и оказывается, что он родился в 90–х.

Это свершившийся ужас, аксиома – мы, восьмидесятники, больше не считаемся «молодыми людьми». Мы привыкли быть младше всех. Младше всех в классе, младше всех в универе, младше всех на работе, младше всех среди детей отцовских друзей. Это придавало энтузиазма, наполняло обманчивым оптимизмом. «Ну, все еще впереди!». Ты молод, успешен, у тебя есть фора – фора времени. Тебе представлялось, что так будет всегда. Младше всех, а значит, сравнительно – лучше всех.

Затем, постепенно, пошли сигналы – девочка из HR оказывается 88–го. Муниципальный депутат 89–го. Владелец популярного youtube–канала 91–го, стартапер–миллионер — 92–го.

И сладкая истома восьмидесятчества сходит на нет. Молодость больше не может служить оправданием. Мы стали теми, с кем с бахвальством конкурировали в юности. В нашей юности, которой не стало. Число «30» приблизилось со скоростью японского поезда. Уже давно пора подвести первые итоги, а мы до сих пор ведем себя как подростоки. Время сыплется, как песок сквозь пальцы, а мы все еще так внутренне молоды, что можем позволить себе настолько заезженное сравнение, не говоря уже о «сладкой истоме».

Что дальше? Кардиограммы. Диета. Седина. Мы лепили армии из пластилина, они же, пальцем обводя их прямоугольником, посылают армии в бой на планшете. Мы учили английский язык по зеленому медведю Muzzy (“I’m Corvax!”), они на английском пишут аналитические статьи в Foreign Affairs. Я стала бояться узнавать чужой возраст и подумывать о том, чтобы скрывать свой. Я с благодарностью смотрю на кассирш, спрашивающих у меня документы, и с натянутым подозрением – на присланные резюме, где виднеется заклятая девятка. Девятка, бывшая первым автомобилем многих наших отцов, но превратившаяся в штамп, герб, печать молодых наглецов, посмевших так быстро повзрослеть.

Время. Тварь ты бессердечная.

Tags:

Бывают такие дни, которые своей значимостью, масштабностью (пусть и в локальном смысле) вспыхивают в жизни, и на фоне привычной повседневности и однообразия бытия сияют ярким светом, превращая ожидание этого дня, сам этот день и ближайшую неделю-две после него в некий временной отрезок, на котором концентрируются все самые светлые и радостные чувства, которые способен испытывать человек, и которые словно копились n-ое количество времени в ожидании этакого катализатора, способного породить мощный всплеск всего самого хорошего в душé.

В последнее время таким катализатором для меня становится премьера каждого нового спектакля в репертуаре Елены Ксенофонтовой. Вчерашний вечер не стал исключением. Новый спектакль по пьесе Роберта Болта «Боже, храни королеву!» открыл в этом году сезон в уже любимом театре.

Не стану углубляться в подробности сюжета пьесы. История двух королев, Елизаветы Английской и Марии Шотландской, известна многим, с теми или иными подробностями. О деталях их жизней и причинах их поступков до сих пор спорят историки; кто из них был жертвой, а кто палачом – вопрос не новый, а ответ на него – не всегда однозначный. Можно привести много доводов в защиту каждой из двух королев. И для каждой из них нашлась бы масса упреков. И, конечно же, было бы странно, если бы эта история не стала предметом для литературных произведений и театральных постановок. Что, в принципе, и произошло.

(В этом месте я вспомнила, о чем вообще собралась писать, и подумала, что надо как-то уже двигаться ближе к теме).

На мой взгляд, премьера прошла успешно!!! Правда… Хотя нет, лучше по порядку.

Актерский состав впечатлял с самого начала. Практически вся тяжелая артиллерия театра во главе с самой Еленой Ксенофонтовой! Это, конечно же, рождало предвкушение чего-то грандиозного! Так оно и случилось в итоге.

Замечательный Алексей Аннеков. Признаюсь, я в ожидании этого спектакля очень сожалела, что он не играет Сессила. Очень хотелось посмотреть на их очередной дуэт с Еленой Юрьевной. Да и сам исторический персонаж все ж таки не столь ярок, как советник Елизаветы. Но гениальный актер гениален в любой роли. Поэтому лорд Мортон получился очень ярким и запоминающимся. И, несомненно, украсил «шотландскую половину» спектакля.

Семен Штейнберг. Здóрово! Не с первых секунд, правда (хотя может это просто я – тормоз), но все равно здóрово! В целом его Робин Дадли получился таким, каким и должен был быть тот, кого смогла бы любить всю жизнь королева Англии. Ну, по крайней мере, глядя на игру Семена, я в это поверила.

Колоритный де Квадра в исполнении Сахата Дурсунова. Я не видела «Лжеца». И, глядя на его испанского посла, еще раз поняла, что мне не повезло. Он очень удачно смог показать разницу менталитетов, испанскую яркость и страстность на фоне английской чопорности. И его комедийный выход с огромным букетом, как и описание его господина, принца Испании, оживили сюжет, добавив в него точную дозу необходимого юмора.

Сэр Уолсингем в исполнении Сергея Виноградова тоже получился очень правдивым, достоверным. Протестант, глава Тайной канцелярии, в меру спокоен, предельно учтив со своей королевой, безжалостно холоден с Марией, предан интересам государства – это то, что я увидела в игре Виноградова.

Сессил в исполнении А. Морозова… понравился, в принципе. Спокойный, политик до мозга костей. На первый взгляд, вроде бы неплохо смотрелся в дуэте с Еленой Юрьевной (хотя под конец спектакля видимо стала сказываться усталость). Мне даже не пришло в голову во время спектакля представить на его месте А. Анненкова. Показалось, что оба они очень органично смотрелись каждый в доставшейся ему роли.

Из «шотландской половины» спектакля, кроме лорда Мортона, очень понравился Клод Нау в исполнении Петра Ступина. До этого видела его в роли Диогена в спектакле «Театр времен Нерона и Сенеки». Но здесь он прямо поразил меня в роли наставника Марии. Очень!!!

Сама Мария… Тут вот в программке прочитала: «Елизавета Английская и Мария Шотландская <…> Обе крайне честолюбивы, обладают истинным величием и утонченным вкусом. <…>». Не знаю, откуда была взята эта аннотация. Но… вот величия пока не хватает. Противостояние этих двух королев – сама по себе история интересная. И, конечно, хочется увидеть это в спектакле (а иначе к чему весь сыр-бор, как говорится). Хочется увидеть достойных друг друга исполнительниц, настоящую борьбу двух женщин и равную по силе и уровню мастерства игру двух актрис. Думаю, только в этом случае спектакль станет действительно мощным и достигнет своей цели: в очередной раз поселить в душé вопрос: а кто же из них двоих прав? Пока что чем ближе к финалу, тем однозначнее принимаешь позицию Елизаветы. Хотя я, в принципе, и всегда была полностью на стороне Елизаветы, но Марию, по крайнем мере, должно быть жалко. И если со временем это придет, будет здóрово! А пока что… позаимствую фразу с соседней темы: «Елизавета "в одну калитку" вынесла Марию»… Но момент, когда по щекам Марии текли слезы и падали на пол сцены, заставил меня задержать дыхание уже вчера.

Елизавета… О! Тут, конечно, кто-то скажет, что я не объективна. Но вкус – вообще вещь субъективная. Не важно, в отношении кого (или чего) он проявляется. Так что… Как говорит моя мама: «Не нравится – не ешь».

Да… Так вот. Елизавета. В исполнении заслуженной артистки РФ Елены Ксенофонтовой… Ха! А вот тут я как-то даже зависла немного. Потому что сходу ничего, кроме «гениально, потрясающе, великолепно», в голову не приходит. Подобные роли – это вообще такая возможность для актера показать весь свой талант, все свое мастерство в полной мере, что любая актриса, наверное, счастлива, если в ее репертуаре появляются такие роли.

Каждая эмоция, интонации в голосе, каждый жест, шаг, движение рукой или поворот головы – все было настолько ювелирно сыграно, что иногда создавалось впечатление, что это не театральная игра, а крупный план в кино. Причем иногда казалось, что играли одни лишь глаза, но как играли!!! С первых секунд тебя цепляет и не отпускает уже до самого финала. И кажется, что ты чувствуешь то же, что и Она, понимаешь, о чем Она говорит, и о чем умалчивает, страдаешь вместе с Ней и веришь в правильность принятых Ею решений. Ведь в любом спектакле, какими бы ни были гениальными режиссерские задумки, они «выстрелят» только в том случае, если актер сможет сыграть их так, чтобы зритель понял, что ему хотят сказать. И тут замечательные режиссерские ходы со сценой мытья и переодевания, старения Елизаветы, причем лишь физического, были сыграны потрясающе!!! Браво! Кстати, вот в «старение» Марии я как-то не поверила (и очки, между прочим, были явно не в тему).

В «английской половине» практически нет реквизита (да и в «шотландской» его не так много). Не меняющиеся декорации на протяжении всего спектакля, хотя декораций-то – стулья да трон на возвышении в центре сцены. Но этот минимализм декораций и почти полное отсутствие реквизита (за исключением периодически появляющихся то свитков, то писем в руках тех или иных героев) были с лихвой компенсированы при создании костюмов. Костюмы в спектакле – великолепные (отдельный respect создателям)! Но конечно же, они бы не произвели такого эффекта, если бы Елена Юрьевна не носила их с таким величием, достоинством, изяществом и легкостью, что в голове невольно возник вопрос: Елена Юрьевна, а у Вас в роду не было, случайно, королев?

Подведем итог: я в восторге!!! И еще не раз надеюсь увидеть этот действительно замечательный спектакль! Причем замечательный он не только из-за игры Елены Юрьевны, но и по многим другим причинам. Во-первых, он на историческую тему. Во-вторых, это серьезная драматическая постановка. В-третьих, в самом тексте пьесы содержится очень много мыслей, над которыми мне нравиться размышлять, вступая с автором в безмолвную дискуссию. В-четвертых, в нем играет гениальная актриса Елена Ксенофонтова (кажется, где-то я уже это говорила). И играет она не Марию, а Елизавету. Т. е. когнитивный диссонанс мне точно не грозит! В-пятых, костюмы, пошитые для Елизаветы, можно вообще вывесить в фойе театра на всеобщее обозрение, ибо они действительно стоят этого! В-шестых… Нет, все. Стоп. Пока хватит.

*Все выше сказанное - под грифом ИМХО*
Пару лет назад в американской газетке был опубликован интересный материал посвященный сорокалетию одной маленькой, но грязной войны которую вели США, Алжир, Эфиопия и Сомали. В этой войне нет правых, одни виноватые.

Маленькое пояснение: описываемые события разворачиваются в теперь печально знаменитом Аденском заливе. “Tankist”, он же “бородатый капитан” – Майор Еременко Николай Игнатьевич, командир отдельного батальона 104 ТБ приданого миссии ООН.


ИСПОВЕДЬ ЛЕЙТЕНАНТА МОРСКОЙ ПЕХОТЫ

Меня зовут Майкл Фогетти, я капитан Корпуса Морской пехоты(1) США в отставке. Недавно я увидел в журнале, фотографию русского памятника из Трептов-парка в Берлине и вспомнил один из эпизодов своей службы. Мой взвод после выполнения специальной операции, получил приказ ждать эвакуации в заданной точке, но в точку эту попасть мы так и не смогли.

В районе Золотого рога как всегда было жарко во всех смыслах этого слова. Местным жителям явно было мало одной революции. Им надо было их минимум три, пару гражданских войн и в придачу один религиозный конфликт. Мы выполнили задание и теперь спешили в точку рандеву с катером, на котором и должны были прибыть к месту эвакуации.

Но нас поджидал сюрприз. На окраине небольшого приморского городка нас встретили суетливо толкущиеся группки вооруженных людей. Они косились на нас, но не трогали, ибо колонна из пяти джипов, ощетинившаяся стволами М-16(2) и М-60(3), вызывала уважение. Вдоль улицы периодически попадались легковые автомобили со следами обстрела и явного разграбления, но именно эти объекты и вызывали основной интерес пейзан, причем вооруженные мародеры имели явный приоритет перед невооруженными.

Когда мы заметили у стен домов несколько трупов явных европейцев, я приказал быть наготове, но без приказа огонь не открывать. В эту минуту из узкого переулка выбежала белая женщина с девочкой на руках, за ней с хохотом следовало трое местных нигеров (извините, афро-африканцев). Нам стало не до политкорректности. Женщину с ребенком мгновенно втянули в джип, а на ее преследователей цыкнули и недвусмысленно погрозили стволом пулемета, но опьянение безнаказанностью и пролитой кровью сыграло с мерзавцами плохую шутку. Один из них поднял свою G-3(4) и явно приготовился в нас стрелять, Marine Колоун автоматически нажал на гашетку пулемета и дальше мы уже мчались под все усиливающуюся стрельбу. Хорошо еще, что эти уроды не умели метко стрелять. Мы взлетели на холм, на котором собственно и располагался город, и увидели внизу панораму порта, самым ярким фрагментом которой был пылающий у причала пароход.

В порту скопилось больше тысячи европейских гражданских специалистов и членов их семей. Учитывая то, что в прилегающей области объявили независимость и заодно джихад, все они жаждали скорейшей эвакуации. Как было уже сказано выше, корабль, на котором должны были эвакуировать беженцев, весело пылал на рейде, на окраинах города сосредотачивались толпы инсургентов, а из дружественных сил был только мой взвод с шестью пулеметами и скисшей рацией (уоки-токи(5) не в счет).

У нас было плавсредство, готовое к походу и прекрасно замаскированный катер, но туда могли поместиться только мы. Бросить на произвол судьбы женщин и детей мы не имели права. Я обрисовал парням ситуацию и сказал, что остаюсь здесь и не в праве приказывать кому — либо из них оставаться со мной, и что приказ о нашей эвакуации в силе и катер на ходу.

Но к чести моих ребят, остались все. Я подсчитал наличные силы… двадцать девять марин, включая меня, семь демобилизованных французских легионеров и 11 матросов с затонувшего парохода, две дюжины добровольцев из гражданского контингента. Порт во времена Второй мировой войны был перевалочной базой и несколько десятков каменных пакгаузов, окруженных солидной стеной с башенками и прочими архитектурными излишествами прошлого века, будто сошедшие со страниц Киплинга и Буссенара, выглядели вполне солидно и пригодно для обороны.

Вот этот комплекс и послужили нам новым фортом Аламо. Плюс в этих пакгаузах были размещены склады с ООНовской гуманитарной помощью, там же были старые казармы, в которых работали и водопровод и канализация, конечно туалетов было маловато на такое количество людей, не говоря уже о душе, но лучше это, чем ничего. Кстати, половина одного из пакгаузов была забита ящиками с неплохим виски. Видимо кто — то из чиновников ООН делал тут свой небольшой гешефт. То есть вся ситуация, помимо военной, была нормальная, а военная ситуация была следующая…

Больше трех тысяч инсургентов, состоящих из революционной гвардии, иррегулярных формирований и просто сброда, хотевшего пограбить вооруженных, на наше счастье только легким оружием от маузеров 98(6) и Штурмгеверов(7) до автоматов Калашникова(8) и Стенов(9), периодически атаковали наш периметр. У местных были три старых французских пушки, из которых они умудрились потопить несчастный пароход, но легионеры смогли захватить батарею и взорвать орудия и боекомплект.

Мы могли на данный момент им противопоставить: 23 винтовки М-16, 6 пулеметов М-60, 30 китайских автоматов Калашникова и пять жутких русских пулеметов китайского же производства, с патронами пятидесятого калибра(10). Они в главную очередь и помогали нам удержать противника на должном расстоянии, но патроны к ним кончались прямо- таки с ужасающей скоростью.

Французы сказали, что через 10 — 12 часов подойдет еще один пароход и даже в сопровождении сторожевика, но эти часы надо было еще продержаться. А у осаждающих был один большой стимул в виде складов с гуманитарной помощью и сотен белых женщин. Все виды этих товаров здесь весьма ценились. Если они додумаются атаковать одновременно и с Юга, и с Запада, и с Севера, то одну атаку мы точно отобьем, а вот на вторую уже может не хватить боеприпасов. Рация наша схлопотала пулю, когда мы еще только подъезжали к порту, а уоки-токи били практически только на несколько километров. Я посадил на старый маяк вместе со снайпером мастер — сержанта Смити — нашего радио-бога. Он там что — то смудрил из двух раций, но особого толку с этого пока не было.

У противника не было снайперов и это меня очень радовало. Город находился выше порта, и с крыш некоторых зданий, территория, занимаемая нами, была как на ладони, но планировка города работала и в нашу пользу. Пять прямых улиц спускались аккурат к обороняемой нами стене и легко простреливались с башенок, бельведеров и эркеров… И вот началась очередная атака. Она была с двух противоположных направлений и была достаточно массированной.

Предыдущие неудачи кое-чему научили инсургентов, и они держали под плотным огнем наши пулеметные точки. За пять минут было ранено трое пулеметчиков, еще один убит. В эту минуту противник нанес удар по центральным воротам комплекса: они попытались выбить ворота грузовиком. Это им почти удалось. Одна створка была частично выбита, во двор хлынули десятки вооруженных фигур. Последний резерв обороны — отделение капрала Вестхаймера — отбило атаку, но потеряло троих человек ранеными, в том числе одного тяжело. Стало понятно, что следующая атака может быть для нас последней, у нас было еще двое ворот, а тяжелых грузовиков в городе хватало. Нам повезло, что подошло время намаза и мы, пользуясь передышкой и мобилизовав максимальное количество гражданских, стали баррикадировать ворота всеми подручными средствами.

Внезапно на мою рацию поступил вызов от Смити:
- “Сэр. У меня какой — то непонятный вызов и вроде от русских. Требуют старшего. Позволите переключить на вас?”
- “А почему ты решил, что это Русские?”
- “Они сказали, что нас вызывает солнечная Сибирь, а Сибирь, она вроде бы в России…”
- ” Валяй, ” — сказал я и услышал в наушнике английскую речь с легким, но явно русским акцентом…
- ” Могу я узнать, что делает United States Marine Corps на вверенной мне территории ?” — последовал вопрос.
- “Здесь Marine First Lieutenant* Майкл Фогетти. С кем имею честь? ” — в свою очередь поинтересовался я.
-” Ты имеешь честь общаться, лейтенант, с тем, у кого, единственного в этой части Африки, есть танки, которые могут радикально изменить обстановку. А зовут меня Tankist”.

Терять мне было нечего. Я обрисовал всю ситуацию, обойдя, конечно, вопрос о нашей боевой “мощи”. Русский в ответ поинтересовался, а не является ли, мол, мой минорный доклад, просьбой о помощи. Учитывая, что стрельба вокруг периметра поднялась с новой силой, и это явно была массированная атака осаждающих, я вспомнил старину Уинстона, сказавшего как — то, ” что если бы Гитлер вторгся в ад, то он, Черчилль, заключил бы союз против него с самим дьяволом…”, и ответил русскому утвердительно. На что последовала следующая тирада:

- ” Отметьте позиции противника красными ракетами и ждите. Когда в зоне вашей видимости появятся танки, это и будем мы. Но предупреждаю: если последует хотя бы один выстрел по моим танкам, все то, что с вами хотят сделать местные пейзане, покажется вам нирваной по сравнению с тем, что сделаю с вами я”.

Когда я попросил уточнить, когда именно они подойдут в зону прямой видимости, русский офицер поинтересовался не из Техаса ли я, а получив отрицательный ответ, выразил уверенность, что я знаю что Африка больше Техаса и нисколько на это не обижаюсь.

Я приказал отметить красными ракетами скопления боевиков противника, не высовываться и не стрелять по танкам, в случае ежели они появятся. И тут грянуло. Бил как минимум десяток стволов, калибром не меньше 100 миллиметров. Часть инсургентов кинулась спасаться от взрывов в нашу сторону, и мы их встретили, уже не экономя последние магазины и ленты. А в просветах между домами, на всех улицах одновременно появились силуэты танков Т-54(11), облепленных десантом.

Боевые машины неслись как огненные колесницы. Огонь вели и турельные пулеметы, и десантники. Совсем недавно, казавшееся грозным, воинство осаждающих рассеялось как дым. Десантники спрыгнули с брони, и рассыпавшись вокруг танков, стали зачищать близлежащие дома. По всему фронту их наступления, раздавались короткие автоматные очереди и глухие взрывы гранат в помещениях. С крыши одного из домов внезапно ударила очередь, три танка немедленно довернули башни в сторону последнего прибежища, полоумного героя джихада и строенный залп, немедленно перешедший в строенный взрыв, лишил город одного из архитектурных излишеств.

Я поймал себя на мысли, что не хотел бы быть мишенью русской танковой атаки, и даже будь со мной весь батальон с подразделениями поддержки, для этих стремительных бронированных монстров с красными звездами, мы не были бы серьезной преградой. И дело было вовсе не в огневой мощи русских боевых машин… Я видел в бинокль лица русских танкистов, сидевших на башнях своих танков: в этих лицах была абсолютная уверенность в победе над любым врагом. А это сильнее любого калибра.

Командир русских, мой ровесник, слишком высокий для танкиста, загорелый и бородатый капитан, представился неразборчивой для моего бедного слуха русской фамилией, пожал мне руку и приглашающе показал на свой танк. Мы комфортно расположились на башне, как вдруг русский офицер резко толкнул меня в сторону. Он вскочил, срывая с плеча автомат, что — то чиркнуло с шелестящим свистом, еще и еще раз. Русский дернулся, по лбу у него поползла струйка крови, но он поднял автомат и дал куда- то две коротких очереди, подхваченные четко-скуповатой очередью турельного пулемета, с соседнего танка.

Потом извиняющее мне улыбнулся, и показал на балкон таможни, выходящий на площадь перед стеной порта. Там угадывалось тело человека в грязном бурнусе, и блестел ствол автоматической винтовки. Я понял, что мне только что спасли жизнь. Черноволосая девушка ( кубинка, как и часть танкистов и десантников) в камуфляжном комбинезоне тем временем перевязывала моему спасителю голову, приговаривая по-испански, что вечно синьор капитан лезет под пули, и я в неожиданном порыве души достал из внутреннего кармана копию-дубликат своего Purple Heart(12), с которым никогда не расставался, как с талисманом удачи, и протянул его русскому танкисту. Он в некотором замешательстве принял неожиданный подарок, потом крикнул что- то по-русски в открытый люк своего танка. Через минуту оттуда высунулась рука, держащая огромную пластиковую кобуру с большущим пистолетом. Русский офицер улыбнулся и протянул это мне.

А русские танки уже развернулись вдоль стены, направив орудия на город. Три машины сквозь вновь открытые и разбаррикадированные ворота въехали на территорию порта, на броне переднего пребывал и я. Из пакгаузов высыпали беженцы, женщины плакали и смеялись, дети прыгали и визжали, мужчины в форме и без, орали и свистели. Русский капитан наклонился ко мне и, перекрикивая шум, сказал: “Вот так, морпех. Кто ни разу не входил на танке в освобожденный город, тот не испытывал настоящего праздника души, это тебе не с моря высаживаться”. И хлопнул меня по плечу.

Танкистов и десантников обнимали, протягивали им какие-то презенты и бутылки, а к русскому капитану подошла девочка лет шести и, застенчиво улыбаясь, протянула ему шоколадку из гуманитарной помощи. Русский танкист подхватил ее и осторожно поднял, она обняла его рукой за шею, и меня внезапно посетило чувство дежавю.

Я вспомнил, как несколько лет назад в туристической поездке по Западному и Восточному Берлину нам показывали русский памятник в Трептов-парке. Наша экскурсовод, пожилая немка с раздраженным лицом, показывала на огромную фигуру Русского солдата со спасенным ребенком на руках, и цедила презрительные фразы на плохом английском. Она говорила о том, что, мол, это все большая коммунистическая ложь, и что кроме зла и насилия русские на землю Германии ничего не принесли.

Будто пелена упала с моих глаз. Передо мною стоял русский офицер со спасенным ребенком на руках. И это было реальностью и, значит, та немка в Берлине врала, и тот русский солдат с постамента, в той реальности тоже спасал ребенка. Так, может, врет и наша пропаганда, о том, что русские спят и видят, как бы уничтожить Америку. Нет, для простого первого лейтенанта морской пехоты такие высокие материи слишком сложны. Я махнул на все это рукой и чокнулся с русским бутылкой виски, неизвестно как оказавшейся в моей руке.

В этот же день удалось связаться с французским пароходом, идущим сюда под эгидою ООН, и приплывшим — таки в два часа ночи. До рассвета шла погрузка, Пароход отчалил от негостеприимного берега, когда солнце было уже достаточно высоко. И пока негостеприимный берег не скрылся в дымке, маленькая девочка махала платком, оставшимся на берегу русским танкистам. А мастер-сержант Смити, бывший у нас записным философом, задумчиво сказал:

- “Никогда бы я не хотел, чтобы Русские в серьез стали воевать с нами. Пусть это непатриотично, но я чувствую, что задницу они нам обязательно надерут“. И, подумав, добавил: “Ну, а пьют они так круто, как нам и не снилось… Высосать бутылку виски из горлышка и ни в одном глазу… И ведь никто нам не поверит, скажут что такого даже Дэви Крокет(13) не придумает”.

Примечания:

1 — Корпус морской пехоты США (United States Marine Corps (USMC), US Marines) является составной частью вооружённых сил США, ответственен за обеспечение военной защиты с моря. Вместе с ВМС США он подчиняется Военно-Морскому Департаменту США. Численность Корпуса морской пехоты оценивается в 200 000 человек.

2 — М16 — основной автомат стран НАТО, используемый в вооруженных силах многих стран Европы, Азии, Африки и Америки.

3 — М60 — единый пулемёт, разработанный в США и принят на вооружение Армии и Корпус морской пехоты США в 1957 году.

4 — G3 (Gewehr 3 — Винтовка 3) — немецкая автоматическая винтовка, разработанная компанией Heckler & Koch GmbH на основе испанской винтовки CETME и принятая на вооружение в 1959 году армией ФРГ. В 1995 году ей на смену пришел автомат калибра 5.56 НАТО G36.

5 — Уоки-токи ( Walkie Talkie) — обычные симплексные радиостанции.

6 - Mauser 98 (Маузер 98) Пехотные винтовки Gewehr 98 и карабины серии K98 были основным оружием немецких солдат в Первой и во Второй мировых войнах.

7 — Stg-44 (Sturmgewehr-44, “Штурмгевер”) — немецкая штурмовая винтовка образца 1943/44 г. (конструкция Хуго Шмайссера)

8 — Автомат Калашникова образца 1947 года АК-47 (Индекс ГАУ — 56-А-212)

9 — СТЭН (STEN) — английский пистолет-пулемёт времён Второй мировой войны, созданный в 194 году в качестве более дешёвой альтернативы американскому пистолету-пулемёту Томпсона.

10 — В данном случае имелся в виду калибр .50, так по классификации НАТО обозначается калибр нашего ДШК 12,7 мм.

11 — Т-54 Средний танк Т-54 Принят на вооружение Советской Армии в 1946 году, серийно выпускался с 1947 года. Экспортировался и стоит на вооружении во многих странах, использовался в большинстве послевоенных локальных конфликтов. Вместе со своей улучшенной версией Т-55 стал самым массовым танком в истории (построено до 100 000 машин). Вооружение 100-мм нарезная пушка Д-10Т, спаренная с пулеметом СГ-43, два 7,62-мм курсовых пулемета СГ-43, размещенных в броневых коробках на надгусеничных полках, и 12,7-мм зенитный пулемет ДШК

12 — Пурпурное сердце (Purple Heart) — военная медаль США. Медалью “Пурпурное сердце” могут быть награждены любые служащие Вооружённых сил США, погибшие или получившие ранение в результате действия сил противника. С 1984 года медаль вручается также военнослужащим, погибшим или раненым в результате террористических акций, произошедших не в ходе боевых действий. Таким образом, под критерий награждения не подпадают раненые или погибшие в результате небоевых происшествий, саморанений и “дружественного огня”. Следует отметить, однако, что по разным причинам не все солдаты, получавшие боевые ранения, награждались этой медалью.

13 — Полковник Дэвид Стерн Крокетт, более известный как Дэви Крокетт — знаменитый американский авантюрист, народный герой, путешественник, офицер армии США и политик, прозванный “Королем фронтира”. Погиб, защищая крепость Аламо во время войны за независимость Техаса.

P.S. Архив МО, ф.1236, оп. 3712, д.395. л. 35-190. о ЕРЕМЕНКО И ОПИСЫВАЕМЫХ СОБЫТИЯХ. Документы, несколько фото, приказы и объяснительные.

http://topwar.ru/5217-neizvestnaya-voyna-russkie-glazami-amerikanca.html

Tags:

Profile

m_yampolskaya
m_yampolskaya

Latest Month

July 2015
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Syndicate

RSS Atom
Powered by LiveJournal.com
Designed by yoksel